📐 2026 TYT: Dairede Kesme ve Birleştirme Problemlerinde Oran Orantı Kullanımı
Dairede kesme ve birleştirme problemleri, TYT'de karşımıza çıkabilecek geometri sorularından biridir. Bu tür soruları çözerken
oran orantı bilgisini kullanmak, çözümü oldukça kolaylaştırır. İşte bu konuda bilmeniz gerekenler:
🎯 Dairenin Alanı ve Çevresi
Öncelikle dairenin alanını ve çevresini nasıl hesapladığımızı hatırlayalım:
- 📏 Alan: Bir dairenin alanı $πr^2$ formülü ile bulunur. Burada $r$, dairenin yarıçapıdır.
- 🔄 Çevre: Bir dairenin çevresi $2πr$ formülü ile bulunur. Yine $r$ yarıçapı temsil eder.
🧩 Kesme ve Birleştirme Problemleri
Bu tür sorularda genellikle bir dairenin belirli bir kısmı kesilir veya farklı daire parçaları bir araya getirilerek yeni şekiller oluşturulur. Önemli olan, kesilen veya birleştirilen parçaların alanları ve çevreleri arasındaki ilişkiyi doğru kurmaktır.
- 🍕 Dilim Alanı: Bir daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının belirli bir oranıdır. Eğer dilimin merkez açısı $α$ ise, dilimin alanı şöyle bulunur: $\frac{α}{360} * πr^2$
- 🧵 Yay Uzunluğu: Bir daire diliminin yay uzunluğu, tüm dairenin çevresinin belirli bir oranıdır. Eğer dilimin merkez açısı $α$ ise, yay uzunluğu şöyle bulunur: $\frac{α}{360} * 2πr$
⚖️ Oran Orantı Nasıl Kullanılır?
Oran orantı, bu tür problemlerin çözümünde kilit rol oynar. İşte bazı örnekler:
- 🍩 Örnek 1: Bir dairenin yarıçapı 2 katına çıkarılırsa, alanı kaç katına çıkar?
Çözüm: Alan $πr^2$ ile orantılıdır. Yarıçap 2 katına çıkarsa, alan $π(2r)^2 = 4πr^2$ olur. Yani alan 4 katına çıkar.
- 🍕 Örnek 2: Bir daire diliminin merkez açısı $60^\circ$ ise, bu dilimin alanı tüm dairenin alanının ne kadarıdır?
Çözüm: Dilimin alanı $\frac{60}{360} * πr^2 = \frac{1}{6} * πr^2$ olur. Yani dilimin alanı, tüm dairenin alanının $\frac{1}{6}$'sıdır.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin $120^\circ$'lik merkez açısına sahip dilimi kesilip atılıyor. Kalan parçanın alanı kaç $cm^2$'dir?
Çözüm:
- 1️⃣ Öncelikle tüm dairenin alanını bulalım: $πr^2 = π(6)^2 = 36π$ $cm^2$
- 2️⃣ Kesilen dilimin alanını bulalım: $\frac{120}{360} * 36π = \frac{1}{3} * 36π = 12π$ $cm^2$
- 3️⃣ Kalan parçanın alanını bulmak için tüm alandan kesilen alanı çıkaralım: $36π - 12π = 24π$ $cm^2$
Cevap: Kalan parçanın alanı $24π$ $cm^2$'dir.
💡 İpuçları
- ✍️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenleri not alın.
- 📐 Alan ve çevre formüllerini doğru uygulayın.
- 🧮 Oran orantı kurarken birimlere dikkat edin.
- 🧐 Çözümünüzü kontrol etmeyi unutmayın.
