📐 2026 TYT'ye Hazır mısın? Dikdörtgen Katlama Sorularında Simetri Eksenini Usta Gibi Kullan!
Dikdörtgen katlama soruları, TYT'de geometri kısmında sıkça karşımıza çıkan, birazcık kafa karıştırıcı ama aslında çok eğlenceli sorulardır. Bu soruları çözerken simetri eksenini kullanmak, hem işimizi kolaylaştırır hem de zamandan tasarruf etmemizi sağlar. Gelin, bu kısa yollara birlikte göz atalım!
🧮 Simetri Ekseni Nedir? Neden Önemli?
Simetri ekseni, bir şekli iki eş parçaya bölen doğrudur. Dikdörtgende iki tane simetri ekseni vardır:
- 📏 Uzun kenarların orta noktalarını birleştiren doğru.
- 📐 Kısa kenarların orta noktalarını birleştiren doğru.
Peki, bu eksenler neden önemli? Çünkü bir dikdörtgeni bu eksenlerden biri boyunca katladığımızda, iki eş parça üst üste gelir. Bu da bize birçok şeyi görmemizi sağlar:
- 👁️ Eş açılar: Katlama sonucunda oluşan açılar birbirine eşittir.
- 📏 Eş uzunluklar: Katlama sonucunda üst üste gelen kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
- 📐 Dik açılar: Katlama çizgisi genellikle dik açılar oluşturur.
✍️ Katlama Sorularında Simetri Eksenini Nasıl Kullanırız?
İşte size birkaç ipucu:
- 1️⃣ Katlama çizgisini belirle: Soruda hangi doğru boyunca katlama yapıldığına dikkat edin. Bu doğru, bizim simetri eksenimiz olacak.
- 2️⃣ Şekli tekrar çizin: Katlanmış şekli gördüğünüzde kafanız karışabilir. En iyisi, katlanmamış halini ve katlama çizgisini tekrar çizmektir.
- 3️⃣ Eşitlikleri işaretleyin: Katlama sonucunda oluşan eş açıları ve eş uzunlukları şekil üzerinde işaretleyin. Bu, soruyu çözmenize çok yardımcı olacaktır.
- 4️⃣ Pisagor'u unutmayın: Çoğu katlama sorusunda dik üçgenler oluşur. Eğer bir kenar uzunluğunu bulmanız gerekiyorsa, Pisagor Teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) imdadınıza yetişebilir.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Şimdi de öğrendiklerimizi bir örnek soru üzerinde uygulayalım:
Soru: ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, [EF] boyunca katlandığında D köşesi [BC] üzerindeki D' noktasına geliyor. |AB| = 8 cm, |AD| = 10 cm ise, |FC| kaç cm'dir?
Çözüm:
1.
Şekli çiz: Öncelikle ABCD dikdörtgenini ve katlama çizgisi olan [EF]'yi çizelim. D noktasının D' noktasına geldiğini de gösterelim.
2.
Eşitlikleri işaretle: Katlama sonucunda |ED| = |ED'| ve ∠EFD = ∠EFD' olur. Ayrıca, D' noktası [BC] üzerinde olduğu için ∠BD'C = 90°'dir.
3.
Dik üçgeni gör: D'CF dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Öncelikle |D'C|'yi bulalım. |AD| = |BC| = 10 cm ve |BD'| = |AD| - |AB| = 10 - 8 = 2 cm olduğundan, |D'C| = 10 - 2 = 8 cm'dir.
4.
Pisagor'u uygula: D'CF dik üçgeninde $|D'C|^2 + |FC|^2 = |D'F|^2$ dir. $|D'C| = 6$ ve $|D'F| = |DF| = x$ dersek, $8^2 + |FC|^2 = x^2$ olur. $|FC| = |CD| - |DF| = 8 -x$ olur. Buradan $64 + (8-x)^2 = x^2$ denklemini çözersek, $64 + 64 - 16x + x^2 = x^2$ olur. $128 - 16x = 0$ dan $x = 8$ olur. O halde $|FC| = 8 - x = 8 - 8 = 0$ cm'dir.
Umarım bu ipuçları, dikdörtgen katlama sorularını çözerken size yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak, bu tür sorularda ustalaşabilirsiniz!
