📐 2026 TYT: Dörtgenlerde Pisagor Teoremi Uygulaması
Dörtgenler, geometrinin temel taşlarından biridir ve Pisagor Teoremi, özellikle dik üçgenlerin bulunduğu dörtgenlerde hayat kurtarır. Bu yazıda, Pisagor Teoremi'nin dörtgenlerde nasıl kullanıldığını örneklerle açıklayacağız.
📚 Pisagor Teoremi Nedir?
Pisagor Teoremi, bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Yani, eğer bir dik üçgenin dik kenarları $a$ ve $b$ ise, hipotenüsü ($c$) şu şekilde bulunur:
$a^2 + b^2 = c^2$
📌 Hangi Dörtgenlerde Kullanılır?
Pisagor Teoremi, özellikle aşağıdaki dörtgenlerde sıklıkla kullanılır:
- 🟩 Kare: Karenin köşegen uzunluğunu bulmak için kullanılabilir.
- 🔲 Dikdörtgen: Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için kullanılabilir.
- ♦️ Eşkenar Dörtgen: Köşegenleri dik kesiştiği için oluşan dik üçgenlerde kullanılabilir.
- trapez İkizkenar Yamuk: Yükseklik çizilerek oluşturulan dik üçgenlerde kullanılabilir.
✍️ Örnek Soru 1: Karede Pisagor
Bir karenin bir kenarı 6 cm ise, köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Karenin köşegeni, onu iki eş dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin dik kenarları karenin kenarlarına eşittir (6 cm). Köşegen uzunluğunu ($x$) bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız:
$6^2 + 6^2 = x^2$
$36 + 36 = x^2$
$72 = x^2$
$x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm
✍️ Örnek Soru 2: Dikdörtgende Pisagor
Bir dikdörtgenin uzun kenarı 8 cm ve kısa kenarı 4 cm ise, köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Dikdörtgenin köşegeni, onu iki eş dik üçgene ayırır. Dik kenarlar 8 cm ve 4 cm'dir. Köşegen uzunluğunu ($y$) bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız:
$4^2 + 8^2 = y^2$
$16 + 64 = y^2$
$80 = y^2$
$y = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ cm
✍️ Örnek Soru 3: Eşkenar Dörtgende Pisagor
Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Bu durumda, köşegenlerin yarısı 5 cm ve 12 cm olur. Bir kenar uzunluğunu ($z$) bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız:
$5^2 + 12^2 = z^2$
$25 + 144 = z^2$
$169 = z^2$
$z = \sqrt{169} = 13$ cm
💡 Unutma!
Pisagor Teoremi'ni kullanırken, öncelikle dik üçgeni doğru tespit etmek çok önemlidir. Dörtgenin içindeki dik üçgeni belirleyip, kenar uzunluklarını doğru yerleştirerek sonuca ulaşabilirsin. Bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsin!
