📐 2026 TYT Eğim Nasıl Bulunur? Yeni Nesil Hesaplama Yöntemleri
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Günlük hayatta rampaların, çatıların veya yolların eğimini hesaplamakta işimize yarar. TYT sınavında da karşımıza çıkabilecek bu konuyu, yeni nesil yöntemlerle öğrenmeye hazır mısınız?
📈 Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun yatay eksende (x ekseni) ne kadar değiştiğine karşılık, dikey eksende (y ekseni) ne kadar değiştiğini gösterir. Diğer bir deyişle, doğrunun yükselme miktarının, yataydaki ilerleme miktarına oranıdır.
📝 Eğim Hesaplama Yöntemleri
- 🍎 Eğim Açısı ile Hesaplama: Doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı $\theta$ ise, eğim $m = tan(\theta)$ formülü ile bulunur. Yani, açının tanjantı bize eğimi verir.
- 🍎 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi: Eğer doğrumuzun üzerindeki iki nokta $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ ise, eğim $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile hesaplanır. Bu formül, dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
- 🍎 Doğru Denklemi ile Hesaplama: Doğru denklemi $y = mx + n$ şeklinde verilmişse, buradaki $m$ doğrudan eğimi temsil eder. Eğer denklem farklı bir formatta verilmişse (örneğin, $ax + by + c = 0$), denklemi $y = mx + n$ formatına çevirerek eğimi bulabiliriz.
✨ Yeni Nesil Eğim Hesaplama Yöntemleri
Yeni nesil sorularda, eğim kavramı genellikle grafik yorumlama ve problem çözme becerileriyle birleştirilir. İşte bazı yeni nesil yöntemler:
🗺️ Grafik Yorumlama ile Eğim Bulma
- 🍎 Grafik Üzerinden Nokta Seçimi: Verilen bir grafik üzerinde, doğrunun geçtiği belirgin iki nokta seçilir. Bu noktaların koordinatları kullanılarak yukarıdaki iki nokta formülü ile eğim hesaplanır.
- 🍎 Oran-Orantı Kullanımı: Grafik üzerinde belirli bir mesafede dikey ve yatay değişimler gözlemlenir. Bu değişimler arasındaki oran, eğimi verir. Örneğin, her 2 birim yatay ilerlemede 3 birim yükseliyorsa, eğim $\frac{3}{2}$'dir.
🧩 Problem Çözme ile Eğim Bulma
- 🍎 Günlük Hayat Problemleri: Rampa eğimi, merdiven eğimi gibi gerçek hayat senaryoları verilir. Bu senaryolarda, verilen uzunluk ve yükseklik bilgileri kullanılarak eğim hesaplanır.
- 🍎 Fonksiyon Grafikleri: Farklı fonksiyonların (örneğin, doğrusal fonksiyonlar) grafikleri verilir ve bu grafiklerin eğimleri karşılaştırılır. Hangi grafiğin daha dik olduğu veya eğimlerinin işaretleri gibi sorular sorulabilir.
🎯 Örnek Soru Çözümü
Bir rampa, yatayda 8 metre ilerlerken dikeyde 2 metre yükseliyor. Bu rampanın eğimi kaçtır?
Çözüm:
Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Bu durumda, dikey değişim 2 metre ve yatay değişim 8 metredir. Dolayısıyla, eğim $m = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ olur.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🍎 Eğim pozitif ise doğru yukarı doğru, negatif ise aşağı doğru eğimlidir.
- 🍎 Eğim ne kadar büyükse, doğru o kadar diktir.
- 🍎 Yatay bir doğrunun eğimi 0'dır.
- 🍎 Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında eğim sorularını çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
