📐 Eşkenar Dörtgenin Sırları: Benzerlik ile Nasıl Çözülür?
Eşkenar dörtgenler, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel paralelkenarlardır. Bu özellikleri, onları geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkarır. Özellikle 2026 TYT'de benzerlik konusunu kullanarak eşkenar dörtgen sorularını çözmek, size büyük avantaj sağlayabilir. Gelin, bu konuyu adım adım inceleyelim.
🔍 Benzerlik Nedir?
Benzerlik, iki veya daha fazla şeklin aynı forma sahip olması, ancak boyutlarının farklı olması durumudur. Benzer şekillerin karşılıklı açıları eşittir ve karşılıklı kenarları orantılıdır. Bu orana `
benzerlik oranı` denir.
🧩 Eşkenar Dörtgende Benzerlik Nerede Karşımıza Çıkar?
Eşkenar dörtgenlerde benzerlik genellikle şu durumlarda karşımıza çıkar:
- 📐 Eşkenar dörtgenin köşegenleri çizildiğinde oluşan üçgenler arasında
- ✂️ Eşkenar dörtgenin içinde, kenarlara paralel çizilen doğrularla oluşan yeni dörtgenler arasında
- 🧩 Eşkenar dörtgenin bir kenarı üzerinde alınan bir nokta ile köşeler birleştirildiğinde oluşan üçgenler arasında
📝 Benzerlik Kuralları ve Eşkenar Dörtgen
Benzerlik kurallarını (Açı-Açı (AA), Kenar-Açı-Kenar (KAK), Kenar-Kenar-Kenar (KKK)) eşkenar dörtgen problemlerinde uygulayarak bilinmeyen uzunlukları veya açıları bulabiliriz.
*
AA (Açı-Açı) Benzerliği: İki üçgenin iki açısı eş ise, bu üçgenler benzerdir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortay olduğundan, köşegenler çizildiğinde oluşan üçgenlerde AA benzerliğini sıkça kullanabiliriz.
*
KAK (Kenar-Açı-Kenar) Benzerliği: İki üçgenin iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşit ise, bu üçgenler benzerdir. Eşkenar dörtgenin kenarları eşit olduğundan, KAK benzerliğini kullanmak bazen kolaylık sağlar.
*
KKK (Kenar-Kenar-Kenar) Benzerliği: İki üçgenin üç kenarı da orantılı ise, bu üçgenler benzerdir. Bu kural, özellikle kenar uzunlukları verilen sorularda işe yarar.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki örneği inceleyerek, eşkenar dörtgende benzerliğin nasıl kullanıldığını daha iyi anlayalım:
Soru: ABCD bir eşkenar dörtgen olsun. $|AB| = 10$ cm ve köşegen uzunlukları $|AC| = 16$ cm ve $|BD| = 12$ cm'dir. Eşkenar dörtgenin içinde bir E noktası alınıyor. E noktasının A ve B köşelerine olan uzaklıkları eşit ve $|AE| = |BE|$ = 6 cm'dir. Buna göre, E noktasının C köşesine olan uzaklığı $|EC|$ kaç cm'dir?
Çözüm:
1. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kesişim noktasına O diyelim. Bu durumda, $|AO| = 8$ cm ve $|BO| = 6$ cm olur.
2. $AOB$ üçgeninde Pisagor teoremi uygulayarak $|AB| = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ cm olduğunu görürüz.
3. $ABE$ üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan, A ve B köşelerinden çizilen yükseklikler eşittir.
4. $AOB$ ve $COB$ üçgenleri benzerdir. Çünkü her ikisi de dik üçgen ve $BO$ kenarı ortak.
5. $BO$ kenarı ortak ve $|BE| = 6$ olduğundan, $COE$ üçgeni de $AOB$ üçgenine benzerdir.
6. Benzerlik oranını kullanarak $|EC|$ uzunluğunu bulabiliriz. $\frac{|AO|}{|CO|} = \frac{|BO|}{|EO|}$ eşitliğinden, $\frac{8}{8} = \frac{6}{|EO|}$ yani $|EO| = 6$ cm bulunur.
7. Son olarak, $|EC| = |EO| + |OC| = 6 + 8 = 14$ cm olur.
Cevap: 14 cm
💡 Unutmayın!
* Eşkenar dörtgenin özelliklerini (kenar uzunlukları eşitliği, köşegenlerin birbirini dik ortalaması, köşegenlerin açıortay olması) iyi bilin.
* Benzerlik kurallarını doğru uygulayın ve benzer üçgenleri doğru tespit edin.
* Çözüme ulaşmak için farklı yöntemler deneyin. Bazen bir soruyu çözmenin birden fazla yolu olabilir.
2026 TYT'de başarılar dilerim!
