📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Dairelerin Alan Oranları
Farklı yarıçaplara sahip dairelerin alan oranlarını bulmak aslında çok kolay! Temel mantığı anladıktan sonra bu tür soruları saniyeler içinde çözebilirsin. İşte adım adım yapman gerekenler:
- 📏 Yarıçap Nedir? Dairenin merkezinden kenarına olan uzaklığa yarıçap denir. Genellikle "r" harfi ile gösterilir.
- 🧮 Alan Formülü: Dairenin alanı πr² formülü ile bulunur. Burada π (pi) yaklaşık olarak 3,14'e eşittir.
- ➕ Oran Nedir? İki sayıyı karşılaştırmak için kullanılır. Örneğin, bir dairenin alanı diğerinin kaç katı olduğunu bulmak bir orandır.
🔍 Alan Oranını Bulma Adımları
İki farklı dairemiz olsun. Birinin yarıçapı $r_1$, diğerinin yarıçapı $r_2$ olsun.
- 1️⃣ Alanları Bul: İlk dairenin alanı $πr_1^2$, ikinci dairenin alanı $πr_2^2$ olur.
- 2️⃣ Oranla: Alanları oranlamak için, birinci dairenin alanını ikinci dairenin alanına böleriz: $\frac{πr_1^2}{πr_2^2}$
- 3️⃣ Sadeleştir: π (pi) her iki tarafta da olduğu için sadeleşir. Geriye $\frac{r_1^2}{r_2^2}$ kalır. Yani alanların oranı, yarıçapların karelerinin oranına eşittir.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Bir dairenin yarıçapı 3 cm, diğerinin yarıçapı 6 cm olsun. Alanları arasındaki oran nedir?
- ✍️ Çözüm:
- 1. dairenin alanı: $π(3)^2 = 9π$
- 2. dairenin alanı: $π(6)^2 = 36π$
- Alanların oranı: $\frac{9π}{36π} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
Ya da pratik olarak, yarıçapların karelerinin oranını alabiliriz:
$\frac{3^2}{6^2} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
Yani, yarıçapı 6 cm olan dairenin alanı, yarıçapı 3 cm olan dairenin alanının 4 katıdır.
🎯 Unutma!
Sorularda bazen yarıçap yerine çap verilebilir. Çap, yarıçapın iki katıdır. Bu yüzden önce çapı yarıçapa çevirmeyi unutma!
📚 Ek Çalışma
Bu konuyu pekiştirmek için farklı yarıçaplara sahip dairelerin alan oranlarını bulmaya çalış. Bol pratik yaparak bu tür soruları kolayca çözebilirsin!
