🧱 2026 TYT Geometri: Farklı Cisimlerin Birleşiminden Oluşan Hacim Hesaplama
Farklı geometrik cisimlerin bir araya gelmesiyle oluşan şekillerin hacmini hesaplamak, aslında düşündüğümüzden çok daha kolay! Temel mantık, her bir cismin hacmini ayrı ayrı bulup sonra bunları toplamaktan geçiyor. İşte adım adım nasıl yapacağımıza dair bir rehber:
🧱 Hacim Hesaplamada Temel Bilgiler
Öncelikle bazı temel geometrik cisimlerin hacim formüllerini hatırlayalım:
- Küp: Hacim = $a^3$ (a = kenar uzunluğu)
- Dikdörtgenler Prizması: Hacim = $a \cdot b \cdot c$ (a, b, c = kenar uzunlukları)
- Silindir: Hacim = $\pi \cdot r^2 \cdot h$ (r = yarıçap, h = yükseklik)
- Koni: Hacim = $\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$ (r = yarıçap, h = yükseklik)
- Küre: Hacim = $\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$ (r = yarıçap)
🧱 Birleşimden Oluşan Cisimlerin Hacmini Bulma Adımları
1.
Cisimleri Tanımla: Birleşik cismi oluşturan temel geometrik şekilleri belirle. Örneğin, bir ev çatısı prizma ve üçgen prizmadan oluşabilir.
2.
Her Birinin Boyutlarını Bul: Her bir cismin boyutlarını (kenar uzunlukları, yarıçap, yükseklik vb.) ölç veya soruda verilen bilgileri kullan.
3.
Hacimleri Ayrı Ayrı Hesapla: Yukarıda verilen formülleri kullanarak her bir geometrik cismin hacmini ayrı ayrı hesapla.
4.
Hacimleri Topla: Tüm cisimlerin hacimlerini toplayarak birleşik cismin toplam hacmini bul.
🧱 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir küpün üzerine bir yarım küre yerleştiriliyor. Küpün bir kenarı 4 cm ve yarım kürenin yarıçapı 2 cm ise, oluşan cismin hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm:
- Küpün Hacmi: $4^3 = 64 \text{ cm}^3$
- Yarım Kürenin Hacmi: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 2^3 = \frac{16\pi}{3} \text{ cm}^3$
- Toplam Hacim: $64 + \frac{16\pi}{3} \text{ cm}^3$
Cevap: Oluşan cismin hacmi $64 + \frac{16\pi}{3} \text{ cm}^3$'tür.
🧱 Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Eğer cisimler iç içe geçiyorsa, ortak hacmi çıkarmanız gerekebilir.
* Sorularda verilen birimleri kontrol etmeyi unutmayın. Gerekirse birimleri aynı cinse çevirin.
* $\pi$ sembolünü gördüğünüzde, soruda belirtilen değeri kullanın (genellikle 3 veya 3.14).
🧱 Pratik Yapmak Önemli!
Bu tür soruları çözmek için bol bol pratik yapın. Farklı cisimlerin birleşimlerinden oluşan şekilleri hayal etmeye çalışın ve her birinin hacmini doğru bir şekilde hesaplayın. Başarılar!
