🎨 2026 TYT Geometri: Dıştan Teğet Çemberlerin Ortak Teğet Uzunluğu Nasıl Hesaplanır? Pratik Yöntemler
Dıştan teğet çemberlerin ortak teğet uzunluğunu bulmak geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Bu konuyu daha kolay anlamanız için pratik yöntemlere göz atalım.
📐 Temel Bilgiler
Öncelikle, dıştan teğet çemberlerin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- 🍎 İki çemberin birbirine dışarıdan değdiği durumlardır.
- 🍎 Bu çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe, yarıçapları toplamına eşittir.
- 🍎 Ortak teğet ise, her iki çembere de teğet olan doğrudur.
📏 Ortak Teğet Uzunluğunu Hesaplama
İki çemberin dıştan teğet olması durumunda, ortak teğet uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Çemberlerin Yarıçaplarını Belirle: Çemberlerin yarıçaplarını $r_1$ ve $r_2$ olarak adlandıralım.
- Merkezler Arası Mesafeyi Bul: Merkezler arası mesafe, yarıçapların toplamına eşittir. Yani, $d = r_1 + r_2$.
- Ortak Teğet Uzunluğunu Hesapla: Ortak teğet uzunluğu (T), aşağıdaki formülle bulunur:
$T = \sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$
Bu formülü daha anlaşılır hale getirelim:
$T = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 - (r_1 - r_2)^2}$
Bu ifadeyi açarsak:
$T = \sqrt{r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2 - (r_1^2 - 2r_1r_2 + r_2^2)}$
$T = \sqrt{4r_1r_2}$
$T = 2\sqrt{r_1r_2}$
Yani ortak teğet uzunluğu, yarıçapların çarpımının karekökünün iki katına eşittir.
📌 Pratik Yöntemler ve İpuçları
*
Formülü Hatırla: $T = 2\sqrt{r_1r_2}$ formülünü aklınızda tutmak, sorularda hız kazandırır.
*
Dik Üçgen Oluşturma: Çemberlerin merkezlerinden teğet noktalarına dikmeler çizerek bir dik üçgen oluşturabilirsiniz. Bu dik üçgeni kullanarak Pisagor teoremi ile de sonuca ulaşabilirsiniz.
*
Özel Durumlar: Eğer çemberlerin yarıçapları eşitse ($r_1 = r_2$), ortak teğet uzunluğu $2r_1$ olur.
*
Çizim Yapmak: Soruyu çözerken mutlaka bir çizim yapın. Bu, geometrik ilişkileri görmenize ve doğru formülü uygulamanıza yardımcı olur.
❓ Örnek Soru
Yarıçapları 4 cm ve 9 cm olan iki dıştan teğet çemberin ortak teğet uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
* $r_1 = 4$ cm
* $r_2 = 9$ cm
* $T = 2\sqrt{r_1r_2} = 2\sqrt{4 \cdot 9} = 2\sqrt{36} = 2 \cdot 6 = 12$ cm
Cevap: Ortak teğet uzunluğu 12 cm'dir.
🚀 Ek Bilgiler
*
İçten Teğet Çemberler: Eğer çemberler içten teğet ise, ortak teğet uzunluğu farklı bir formülle hesaplanır. Bu durumda, merkezler arası mesafe yarıçapların farkına eşit olur.
*
TYT'de Çıkabilecek Sorular: Bu konu genellikle diğer geometri konularıyla birleştirilerek sorulabilir. Örneğin, üçgenler veya dörtgenler içinde yer alan çemberlerle ilgili sorulara hazırlıklı olun.
Umarım bu pratik yöntemler ve ipuçları, TYT geometri sorularında dıştan teğet çemberlerin ortak teğet uzunluğunu hesaplamanıza yardımcı olur. Başarılar!
