🔷 2026 TYT: Geometrik Cisimlerin Hacimleri Arasındaki İlişkiler
Geometrik cisimlerin hacimleri arasındaki ilişkileri anlamak, hem matematiği daha iyi kavramanıza yardımcı olur hem de TYT sınavında başarılı olmanızı sağlar. İşte bazı önemli geometrik cisimlerin hacimleri ve aralarındaki ilişkiler:
- 📦 Küp: Tüm kenarları eşit olan bir prizmadır. Hacmi, bir kenarının uzunluğunun küpü ile bulunur. Yani, eğer bir kenarı $a$ ise, hacmi $V = a^3$ olur.
- 🧱 Dikdörtgenler Prizması: Tabanı dikdörtgen olan bir prizmadır. Hacmi, taban alanıyla yüksekliğin çarpımıdır. Eğer kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, hacmi $V = a \cdot b \cdot c$ olur.
- ⚫ Küre: Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yuvarlak bir cisimdir. Hacmi, yarıçapı $r$ olmak üzere $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ formülüyle hesaplanır.
- सिलेंडर Silindir: Tabanı daire olan bir prizmadır. Hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Eğer taban yarıçapı $r$ ve yükseklik $h$ ise, hacmi $V = \pi r^2 h$ olur.
- 🗼 Koni: Tabanı daire olan ve bir tepe noktasına sahip olan bir cisimdir. Hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Eğer taban yarıçapı $r$ ve yükseklik $h$ ise, hacmi $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ olur.
- 🔶 Piramit: Tabanı çokgen olan ve bir tepe noktasına sahip olan bir cisimdir. Hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Eğer taban alanı $A$ ve yükseklik $h$ ise, hacmi $V = \frac{1}{3} A h$ olur.
📐 Hacimler Arasındaki İlişkiler
Geometrik cisimlerin hacimleri arasında bazı önemli ilişkiler bulunmaktadır. Bu ilişkileri anlamak, problemleri daha kolay çözmenize yardımcı olabilir.
- 🔄 Silindir ve Koni İlişkisi: Aynı taban yarıçapına ve yüksekliğe sahip bir silindir ve koniyi düşünelim. Koninin hacmi, silindirin hacminin üçte birine eşittir. Yani, eğer silindirin hacmi $V_{silindir}$ ise, koninin hacmi $V_{koni} = \frac{1}{3} V_{silindir}$ olur.
- 🧱 Prizma ve Piramit İlişkisi: Aynı taban alanına ve yüksekliğe sahip bir prizma ve piramidi düşünelim. Piramidin hacmi, prizmanın hacminin üçte birine eşittir. Yani, eğer prizmanın hacmi $V_{prizma}$ ise, piramidin hacmi $V_{piramit} = \frac{1}{3} V_{prizma}$ olur.
- ⚽ Küre ve Silindir İlişkisi: Yarıçapı $r$ olan bir küre ve taban yarıçapı $r$ ve yüksekliği $2r$ olan bir silindiri düşünelim. Kürenin hacmi, silindirin hacminin $\frac{2}{3}$'üne eşittir. Yani, eğer silindirin hacmi $V_{silindir}$ ise, kürenin hacmi $V_{küre} = \frac{2}{3} V_{silindir}$ olur.
💡 Örnek Soru Çözümü
Aşağıdaki soruyu inceleyerek hacimler arasındaki ilişkileri nasıl kullanabileceğimizi görelim:
Soru: Taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir silindirin içine, aynı taban yarıçapına sahip bir koni yerleştiriliyor. Koninin hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm:
1. Silindirin hacmini hesaplayalım: $V_{silindir} = \pi r^2 h = \pi (3^2) (6) = 54\pi$ cm³
2. Koninin hacmi, silindirin hacminin üçte biri olduğuna göre: $V_{koni} = \frac{1}{3} V_{silindir} = \frac{1}{3} (54\pi) = 18\pi$ cm³
Cevap: Koninin hacmi $18\pi$ cm³'tür.
Umarım bu bilgiler, geometrik cisimlerin hacimleri arasındaki ilişkileri anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
