📐 2026 TYT Geometri: İz Takibi Yöntemi Nedir?
İz takibi yöntemi, karmaşık görünen geometrik problemleri çözmek için harika bir yol! Özellikle hareketli noktalara veya şekillere sahip sorularda işimize çok yarıyor. Bu yöntemde, hareket eden bir noktanın veya şeklin bıraktığı "izi" takip ederek sonuca ulaşmaya çalışırız.
- 📌 Temel Mantık: Bir nokta hareket ederken geçtiği yerleri hayal et. Bu yerler birleşerek bir şekil oluşturur. İşte bu şekil, o noktanın "izi"dir.
- 🎯 Amacımız: Bu izin hangi geometrik şekle benzediğini bulmak. Genellikle bu bir doğru, çember, elips veya parabol olur.
🔍 Hangi Geometrik Şekillerde İz Takibi Kullanılır?
İz takibi yöntemi, özellikle aşağıdaki geometrik şekillerle ilgili sorularda çok işe yarar:
- 🔵 Çember: Bir nokta, sabit bir noktaya eşit uzaklıkta hareket ediyorsa, bu noktanın izi bir çemberdir.
- ➖ Doğru: Bir nokta, belirli bir eğimle hareket ediyorsa veya iki nokta arasındaki orta noktayı takip ediyorsa, izi bir doğru olabilir.
- 🔶 Elips: İki sabit noktaya olan uzaklıkları toplamı sabit olan bir noktanın izi bir elipstir. (TYT'de çok sık çıkmaz ama bilmekte fayda var!)
- 🪞 Parabol: Bir nokta, bir doğruya ve bir noktaya eşit uzaklıkta hareket ediyorsa, izi bir paraboldür. (Bu da TYT'de nadiren çıkar.)
📝 İz Takibi Yöntemiyle İlgili Örnekler
Şimdi de iz takibi yöntemini daha iyi anlamak için birkaç örnek soruya göz atalım:
❓ Örnek 1: Çember İzi
Soru: $A(2,3)$ noktası sabit olmak üzere, $|AP| = 5$ olacak şekilde hareket eden $P(x,y)$ noktasının geometrik yer denklemi nedir?
Çözüm:
- ✍️ $|AP| = 5$ ifadesi, $P$ noktasının $A$ noktasına olan uzaklığının her zaman 5 birim olduğunu gösterir.
- 📍 Bu, $P$ noktasının $A$ merkezli ve yarıçapı 5 birim olan bir çember üzerinde hareket ettiği anlamına gelir.
- 📐 Çemberin denklemi $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2$ veya $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25$ olur.
❓ Örnek 2: Orta Nokta İzi (Doğru)
Soru: $A(1,2)$ ve $B$ noktaları veriliyor. $B$ noktası $y = x + 1$ doğrusu üzerinde hareket ediyor. $AB$ doğru parçasının orta noktası olan $M(x,y)$ noktasının geometrik yer denklemi nedir?
Çözüm:
- ✍️ $B$ noktasının koordinatları $(t, t+1)$ olsun (çünkü $y = x + 1$ doğrusu üzerinde).
- 📍 $M$ orta nokta olduğu için, koordinatları $M(\frac{1+t}{2}, \frac{2+t+1}{2})$ olur. Yani, $M(\frac{1+t}{2}, \frac{3+t}{2})$.
- 📐 $x = \frac{1+t}{2}$ ve $y = \frac{3+t}{2}$ eşitliklerinden $t$'yi çekip birbirine eşitlersek: $t = 2x - 1$ ve $t = 2y - 3$.
- 🧩 Buradan $2x - 1 = 2y - 3$ ve sonuç olarak $y = x + 1$ doğrusunu elde ederiz. Yani $M$ noktasının izi de bir doğrudur.
✨ Unutma!
İz takibi yöntemi pratikle daha da kolaylaşır. Bol bol soru çözerek bu yöntemi iyice öğrenmeye çalışın. Başarılar!
