Matematikte ve mantıkta "ise" bağlacı, iki önermeyi birbirine bağlayarak koşullu bir ifade oluşturur. "Eğer... ise..." anlamına gelir. "p ise q" şeklinde gösterilir ve sembolü \( p \to q \)'dir.
Bir bileşik önermenin doğruluk değeri, onu oluşturan önermelerin tüm olası doğruluk değerleri kombinasyonları için hesaplanır. \( p \) ve \( q \) iki önerme olduğunda, \( p \to q \) önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir:
| p | q | \( p \to q \)** |
|---|---|---|
| 1 (Doğru) | 1 (Doğru) | ✅ 1 (Doğru) |
| 1 (Doğru) | 0 (Yanlış) | ❌ 0 (Yanlış) |
| 0 (Yanlış) | 1 (Doğru) | ✅ 1 (Doğru) |
| 0 (Yanlış) | 0 (Yanlış) | ✅ 1 (Doğru) |
** 1 = Doğru, 0 = Yanlış
İse bağlacının en kritik noktası, hipotez (p) yanlışken, sonuç (q) ne olursa olsun bileşik önermenin doğru kabul edilmesidir. Bunu günlük hayattan bir örnekle açıklayalım:
📌 Örnek: "Yağmur yağarsa, sınav ertelenir." (\( p \to q \))
- ➡️ p Doğru, q Doğru: Yağmur yağdı VE sınav ertelendi. → Verdiğim söz DOĞRU. ✅
- ➡️ p Doğru, q Yanlış: Yağmur yağdı AMA sınav ertelenmedi. → Verdiğim söz YANLIŞ. ❌
- ➡️ p Yanlış, q Doğru: Yağmur yağmadı AMA sınav başka bir sebepten ertelendi. → Sözümde bir yanlışlık yok, çünkü ben sadece "yağmur yağarsa" dedim. → Verdiğim söz DOĞRU. ✅
- ➡️ p Yanlış, q Yanlış: Yağmur yağmadı VE sınav da ertelenmedi. → Yine sözümde durdum. → Verdiğim söz DOĞRU. ✅
Aşağıdaki tabloda \( p \) ve \( q \) önermeleri için \( p \to q \) bileşik önermesinin değerlerini inceleyelim:
| p | q | \( p \to q \) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| "2 çifttir." (D) | "4 çifttir." (D) | D | Öncül ve sonuç doğru. |
| "2 çifttir." (D) | "3 tektir." (D) | D | Öncül ve sonuç doğru. |
| "2 çifttir." (D) | "5 çifttir." (Y) | Y | Öncül doğru ama sonuç yanlış. |
| "3 çifttir." (Y) | "4 çifttir." (D) | D | Öncül yanlış, sonuç doğru. |
| "3 çifttir." (Y) | "5 çifttir." (Y) | D | Öncül yanlış, sonuç yanlış. |
