📐 2026 TYT Geometri: Kenar Uzunlukları Bilinen Üçgenin En Büyük Açısı Nasıl Bulunur?
Kenar uzunluklarını bildiğimiz bir üçgenin en büyük açısını bulmak bazen kafa karıştırıcı olabilir. Ama merak etmeyin, bu yazıda adım adım ve kolayca bu işin nasıl üstesinden gelebileceğinizi anlatacağım.
Üçgenlerde açılar ve kenarlar arasında önemli bir ilişki vardır: En uzun kenarın karşısındaki açı, en büyük açıdır. Bu bilgiyi aklımızda tutarak, soruyu çözmeye başlayabiliriz.
📏 Adım 1: Kenar Uzunluklarını Belirle
Öncelikle, üçgenin kenar uzunluklarını belirlememiz gerekiyor. Diyelim ki kenar uzunluklarımız $a$, $b$ ve $c$ olsun. Bu uzunlukları not alalım.
🔍 Adım 2: En Uzun Kenarı Bul
Şimdi bu üç kenar uzunluğunu karşılaştıralım ve en uzun olanı bulalım. Örneğin, $c$ en uzun kenar olsun.
🧮 Adım 3: Kosinüs Teoremi'ni Uygula
En büyük açıyı (yani en uzun kenarın karşısındaki açıyı) bulmak için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız. Kosinüs Teoremi şöyle der:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$
Burada $C$, $c$ kenarının karşısındaki açıdır. Bizim amacımız $C$ açısını bulmak.
✍️ Adım 4: Denklemi Düzenle ve $\cos(C)$'yi Bul
Kosinüs Teoremi'ni kullanarak $\cos(C)$'yi bulmak için denklemi düzenleyelim:
$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
Bu formülü kullanarak $\cos(C)$'nin değerini hesaplayabiliriz.
🧐 Adım 5: Açıyı Bul
$\cos(C)$'nin değerini bulduktan sonra, $C$ açısını bulmak için "arccos" veya "ters kosinüs" fonksiyonunu kullanırız. Hesap makinesi veya trigonometri tablosu yardımıyla $C$ açısının kaç derece olduğunu bulabiliriz.
$C = \arccos(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab})$
İşte bu kadar! Bu adımları takip ederek, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin en büyük açısını kolayca bulabilirsiniz.
💡 Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru çözelim:
Kenar uzunlukları $a = 5$, $b = 7$ ve $c = 8$ olan bir üçgenin en büyük açısını bulunuz.
- 📏 Adım 1: Kenar uzunlukları belli: $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$.
- 🔍 Adım 2: En uzun kenar $c = 8$.
- 🧮 Adım 3: Kosinüs Teoremi: $\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
- ✍️ Adım 4: Değerleri yerine koyalım: $\cos(C) = \frac{5^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 64}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$
- 🧐 Adım 5: $C = \arccos(\frac{1}{7}) \approx 81.79^\circ$
Yani, bu üçgenin en büyük açısı yaklaşık olarak $81.79$ derecedir.
📚 Ek İpuçları
* Hesap makinenizin derece (degree) modunda olduğundan emin olun.
* Kosinüs Teoremi'ni kullanırken dikkatli olun ve formülü doğru uyguladığınızdan emin olun.
* Bol bol pratik yaparak bu tür soruları çözme hızınızı artırabilirsiniz.
Umarım bu yazı, 2026 TYT Geometri sınavında benzer soruları çözerken size yardımcı olur! Başarılar!
