2026 TYT Geometri: Noktanın Orjine Göre Simetriği Nedir? Formülü ve Örnekler

Question

Bir noktanın orijine göre simetriği ne demek? Formülü nasıl, örneklerle daha iyi anlar mıyım acaba?

Answer 1

🧮 Noktanın Orijine Göre Simetriği Nedir?

Bir noktanın orijine göre simetriği demek, o noktanın koordinatlarının işaretlerini değiştirmek demektir. Yani, eğer noktamızın koordinatları (a, b) ise, bu noktanın orijine göre simetriği (-a, -b) olur.

• 📍 Orijin: Koordinat sisteminin (0, 0) noktasıdır.
• 🔄 Simetri: Bir şeklin veya noktanın, bir nokta veya eksene göre aynı uzaklıkta ve zıt yönde yer almasıdır.

📐 Formülü

Bir A(a, b) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A'(-a, -b) şeklinde ifade edilir.

Özetle:

• ➕ A(a, b) → Orijine Göre Simetriği → A'(-a, -b)

✏️ Örnekler

📌 Örnek 1

A(2, 3) noktasının orijine göre simetriğini bulunuz.

Çözüm:

A(2, 3) noktasının orijine göre simetriği A'(-2, -3) noktasıdır.

📌 Örnek 2

B(-1, 4) noktasının orijine göre simetriğini bulunuz.

Çözüm:

B(-1, 4) noktasının orijine göre simetriği B'(1, -4) noktasıdır.

📌 Örnek 3

C(0, -5) noktasının orijine göre simetriğini bulunuz.

Çözüm:

C(0, -5) noktasının orijine göre simetriği C'(0, 5) noktasıdır.

📌 Örnek 4: (Biraz Daha Zor)

Orijine göre simetriği D'(-3, 2) olan noktanın koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:

Eğer D'(-3, 2) noktası, D noktasının orijine göre simetriği ise, D noktasının koordinatları (3, -2) olmalıdır. Çünkü D(3, -2) noktasının orijine göre simetriği D'(-3, 2) olur.

📌 Örnek 5: (Formül Uygulaması)

Aşağıdaki noktalardan hangisi $P(5, -2)$ noktasının orijine göre simetriğidir?

A) $(-5, -2)$

B) $(5, 2)$

C) $(-5, 2)$

D) $(2, -5)$

Çözüm:

Bir noktanın orijine göre simetriği alınırken, noktanın hem x hem de y koordinatının işareti değişir. $P(5, -2)$ noktasının orijine göre simetriği $P'(-5, 2)$ noktasıdır. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.