Köklü Sayılarda Toplama İşlemi
Köklü sayılarla toplama işlemi yapabilmek için bazı kuralları bilmemiz gerekir. En önemli kural şudur:
Sadece aynı köke sahip ve kök içindeki sayıları aynı olan terimler toplanabilir.
Toplama İşleminin Temel Kuralı
Köklü ifadelerde toplama işlemi, cebirsel ifadelerdeki gibi "benzer terimler" mantığıyla yapılır. İki köklü ifadeyi toplayabilmek için:
- Kök dereceleri aynı olmalıdır (ikisi de karekök, ikisi de küpkök vb.).
- Kök içindeki sayılar aynı olmalıdır.
Bu durumda, katsayılar toplanır ve ortak köklü ifade yazılır.
Örneklerle Anlatım
Örnek 1: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \)
- Kök dereceleri aynı (karekök).
- Kök içindeki sayılar aynı (5).
- Bu durumda katsayıları toplarız: \( 3 + 2 = 5 \)
- Sonuç: \( 5\sqrt{5} \)
Örnek 2: \( 7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \)
- Kök dereceleri ve kök içindeki sayılar aynı.
- Katsayıları çıkarırız: \( 7 - 4 = 3 \)
- Sonuç: \( 3\sqrt{3} \)
Toplanamayan Durumlar
Örnek 3: \( 4\sqrt{2} + 5\sqrt{3} \)
- Kök dereceleri aynı (karekök) ama kök içindeki sayılar farklı (2 ve 3).
- Bu ifadeler toplanamaz, olduğu gibi bırakılır: \( 4\sqrt{2} + 5\sqrt{3} \)
Örnek 4: \( 6\sqrt{2} + 4\sqrt[3]{2} \)
- Kök dereceleri farklı (biri karekök, diğeri küpkök).
- Bu ifadeler toplanamaz, olduğu gibi bırakılır.
Kök İçi Aynı Hale Getirilebilirse
Bazen kök içindeki sayılar farklı görünse de, sadeleştirme yaparak aynı hale getirebiliriz.
Örnek 5: \( \sqrt{8} + \sqrt{18} \)
- İlk bakışta kök içleri farklı (8 ve 18).
- Ancak sadeleştirme yapabiliriz:
- \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
- Şimdi benzer terimler elde ettik: \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
- Sonuç: \( 5\sqrt{2} \)
Özet
- Köklü sayılarda toplama yapabilmek için kök dereceleri ve kök içindeki sayılar aynı olmalıdır.
- Toplama işlemi, katsayılar arasında yapılır, ortak köklü ifade aynen yazılır.
- Kök içleri farklıysa, önce sadeleştirip aynı yapmaya çalışırız.
- Toplanamayan ifadeler olduğu gibi bırakılır.
