🧮 2026 TYT Geometri: Orijine Göre Simetri Nedir?
Orijine göre simetri, geometride bir noktanın veya şeklin, koordinat sisteminin merkezi olan orijine göre yansımasıdır. Bu yansıma, noktanın veya şeklin orijine olan uzaklığını korur, ancak yönünü tam tersine çevirir.
- 📍 Orijin (Başlangıç Noktası): Koordinat sisteminin (0, 0) noktasıdır.
- 🔄 Simetri: Bir şeklin veya noktanın, bir nokta veya eksen etrafında aynı uzaklıkta ve zıt yönde yer almasıdır.
📐 Orijine Göre Simetri Nasıl Alınır?
Bir noktanın orijine göre simetriğini almak oldukça basittir. Eğer noktamızın koordinatları $(x, y)$ ise, bu noktanın orijine göre simetriği $(-x, -y)$ olur. Yani, x ve y değerlerinin işaretleri değişir.
- ➕ Örnek 1: A(2, 3) noktasının orijine göre simetriği A'(-2, -3) olur.
- ➖ Örnek 2: B(-1, 4) noktasının orijine göre simetriği B'(1, -4) olur.
- ➗ Örnek 3: C(-5, -2) noktasının orijine göre simetriği C'(5, 2) olur.
❓ Neden İşaret Değiştiriyoruz?
Orijine göre simetri alırken işaret değiştirmenin nedeni, noktanın orijine olan uzaklığını korurken, karşı tarafa geçmesini sağlamaktır. Düşünelim ki, bir nokta orijinin sağında ve yukarısında yer alıyor. Bu noktanın simetriği, orijinin solunda ve aşağısında aynı uzaklıkta yer almalıdır. Bu da x ve y koordinatlarının işaretlerinin değişmesiyle mümkün olur.
✍️ Orijine Göre Simetri ve Şekiller
Sadece noktaların değil, şekillerin de orijine göre simetriği alınabilir. Bir şeklin orijine göre simetriğini almak için, şekli oluşturan tüm noktaların orijine göre simetriği alınır ve bu noktalar birleştirilir.
- 🟩 Örnek: Bir karenin köşelerinin orijine göre simetriğini alarak, karenin orijine göre simetriğini elde edebiliriz.
💡 Orijine Göre Simetri: Yeni Nesil Sorular
Yeni nesil sorularda, orijine göre simetri kavramı genellikle şekillerin dönüşümü, alan veya çevre hesaplamaları gibi konularla birleştirilir. Bu tür soruları çözerken, öncelikle verilen şeklin veya noktaların orijine göre simetriğini doğru bir şekilde belirlemek önemlidir. Daha sonra, elde edilen yeni şekil veya noktalarla ilgili istenen hesaplamalar yapılır.
Örnek Soru:
A(2, -3), B(5, 1) ve C(-1, 4) noktaları veriliyor. Bu noktaların orijine göre simetrileri olan A', B' ve C' noktalarını köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
Öncelikle noktaların orijine göre simetrilerini bulalım:
* A'( -2, 3)
* B'(-5, -1)
* C'(1, -4)
Şimdi bu noktaları kullanarak üçgenin alanını hesaplayabiliriz. Üçgenin alanını hesaplamak için determinant yöntemini kullanabiliriz:
Alan = $ rac{1}{2} |(x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2))|$
Alan = $ rac{1}{2} |(-2(-1 - (-4)) + (-5)(-4 - 3) + 1(3 - (-1)))|$
Alan = $ rac{1}{2} |(-2(3) + (-5)(-7) + 1(4))|$
Alan = $ rac{1}{2} |(-6 + 35 + 4)|$
Alan = $ rac{1}{2} |33|$
Alan = $16.5$ birim kare
🎯 Özet
Orijine göre simetri, geometride önemli bir kavramdır ve TYT sınavında karşımıza çıkabilir. Bu konuyu iyi anlamak için, orijine göre simetri almanın ne anlama geldiğini, noktaların ve şekillerin orijine göre nasıl simetriğinin alındığını ve bu kavramın farklı problem türlerinde nasıl kullanıldığını öğrenmek önemlidir. Bol bol pratik yaparak, bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz.
