Gölge hacim ilişkisi, bir cismin ışık kaynağına göre konumuna bağlı olarak oluşan gölgesinin boyutunu ve şeklini inceler. Bu ilişki, özellikle TYT sınavında karşımıza çıkan yeni nesil sorularda geometrik düşünme becerimizi ölçmek için kullanılır.
Gölge hacmi hesaplamaları genellikle benzerlik teoremi ve orantı kurma prensiplerine dayanır. İşte adım adım nasıl hesaplayacağımıza dair bir rehber:
Öncelikle, cisim ile gölgesi arasındaki benzer şekilleri belirlemeliyiz. Genellikle bu, cismin ve gölgesinin aynı oranda büyüyüp küçüldüğü anlamına gelir.
Benzer şekillerin karşılık gelen kenarları arasındaki oranları kurun. Örneğin, bir direğin yüksekliği ile gölgesinin uzunluğu arasındaki oranı bulabiliriz. Bu oran, ışık kaynağının konumuna bağlı olarak sabittir.
Eğer direğin yüksekliği $h_1$ ve gölgesinin uzunluğu $g_1$ ise, benzer şekilde başka bir direğin yüksekliği $h_2$ ve gölgesinin uzunluğu $g_2$ ise, aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{h_1}{g_1} = \frac{h_2}{g_2}$
Oranları kurduktan sonra, verilen bilgilere göre bilinmeyen değerleri (gölge uzunluğu, cisim yüksekliği vb.) çözebiliriz.
Bir direğin uzunluğu 3 metre ve gölgesinin uzunluğu 4 metre ise, aynı anda gölgesinin uzunluğu 6 metre olan bir ağacın uzunluğu kaç metredir?
Yani ağacın yüksekliği 4.5 metredir.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında gölge hacim ilişkisi sorularını çözerken size yardımcı olur. Başarılar!
