📏 2026 TYT'de Gölge Boyu ve Açı-Kenar İlişkisi!
Günlük hayatta karşımıza çıkan gölge boyu problemleri, aslında geometri ve trigonometri bilgilerimizi kullanarak çözebileceğimiz eğlenceli bulmacalardır. Özellikle 2026 TYT sınavında bu tür soruların gelme ihtimali yüksek. Hazırsanız, açı-kenar ilişkisini kullanarak gölge boyu problemlerini nasıl çözeceğimize yakından bakalım!
☀️ Gölge Boyu Nedir?
Gölge boyu, bir cismin ışık kaynağı tarafından oluşturulan gölgesinin uzunluğudur. Güneş, sokak lambası veya herhangi bir ışık kaynağı, bir nesnenin arkasında gölge oluşturur. Bu gölgenin boyutu, ışık kaynağının açısına, nesnenin yüksekliğine ve yüzeyin eğimine bağlı olarak değişir.
📐 Açı-Kenar İlişkisi Nedir?
Açı-kenar ilişkisi, bir üçgenin açıları ile kenarları arasındaki bağlantıyı ifade eder. Özellikle dik üçgenlerde bu ilişkiyi daha kolay görebiliriz. Trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant) açıları kenar oranlarına bağlar.
* 🍏
Sinüs (sin): Karşı kenarın hipotenüse oranıdır. $\sin(\theta) = \frac{Karşı Kenar}{Hipotenüs}$
* 🍎
Kosinüs (cos): Komşu kenarın hipotenüse oranıdır. $\cos(\theta) = \frac{Komşu Kenar}{Hipotenüs}$
* 🍊
Tanjant (tan): Karşı kenarın komşu kenara oranıdır. $\tan(\theta) = \frac{Karşı Kenar}{Komşu Kenar}$
🌳 Gölge Boyu Problemlerinde Açı-Kenar Uygulamaları
Gölge boyu problemlerini çözerken genellikle dik üçgenler oluştururuz. Işık kaynağından gelen ışın, cismin yüksekliği ve gölgenin uzunluğu dik üçgenin kenarlarını oluşturur. Bu üçgenlerde açı-kenar ilişkisini kullanarak bilinmeyenleri bulabiliriz.
💡 Örnek Soru
10 metre yüksekliğindeki bir ağacın gölgesi, güneş ışınlarının yere göre 30 derecelik açıyla geldiği bir anda 5.77 metre olarak ölçülüyor. Buna göre, güneş ışınlarının ağacın tepesiyle yaptığı açıyı kullanarak gölge boyunu nasıl hesaplarız? ($\tan(30^\circ) \approx 0.577$)
Çözüm Adımları
1. 🍋
Dik Üçgeni Çiz: Ağacın yüksekliği (10 metre) dik kenarı, gölge boyu (5.77 metre) diğer dik kenarı oluşturur. Güneş ışınları hipotenüsü temsil eder.
2. 🍇
Açıyı Belirle: Güneş ışınlarının yere göre açısı 30 derece olarak verilmiş.
3. 🍓
Tanjantı Kullan: $\tan(30^\circ) = \frac{Ağacın Yüksekliği}{Gölge Boyu}$
4. 🥝
Hesaplama Yap: $\tan(30^\circ) = \frac{10}{Gölge Boyu}$ ise Gölge Boyu $= \frac{10}{\tan(30^\circ)} \approx \frac{10}{0.577} \approx 17.33$ metre olmalıdır.
5. 🥑
Sonuç: Ancak soruda gölge boyu 5.77 metre olarak verilmiş. Bu durumda, ağacın tam olarak dik olmadığı veya zeminin eğimli olduğu gibi faktörler de hesaba katılmalıdır. Sorunun tam çözümü için ek bilgilere ihtiyaç duyulabilir.
🤔 Dikkat Edilmesi Gerekenler
* 🍉 Açıları doğru belirleyin. Güneşin geliş açısı, sorunun çözümünde kritik öneme sahiptir.
* 🍑 Trigonometrik değerleri (sin, cos, tan) hatırlayın veya hesap makinesi kullanın.
* 🍒 Birimleri kontrol edin. Uzunlukları aynı birimde (metre, santimetre vb.) ifade edin.
* 🥭 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
Gölge boyu problemleri, geometri ve trigonometriyi bir araya getiren harika örneklerdir. Bol bol pratik yaparak bu tür soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. 2026 TYT'de başarılar!
