İç teğet çember, bir üçgenin tüm kenarlarına içten teğet olan çemberdir. Bu çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. Şimdi bu ilişkiyi daha yakından inceleyelim.
Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
İç teğet çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktası olduğundan, bu iki kavram arasında çok yakın bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi anlamak, geometri problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar.
İç teğet çemberin merkezi, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıkta olmak zorundadır. Açıortay üzerindeki her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. Bu nedenle, iç teğet çemberin merkezi, açıortayların kesişim noktası olmak zorundadır.
Yeni nesil TYT soruları, genellikle kavramsal bilgiyi ve bu bilgiyi problem çözme becerisiyle birleştirmeyi gerektirir. İç teğet çember ve açıortay ilişkisiyle ilgili soruları çözerken aşağıdaki ipuçlarını aklınızda bulundurun:
Soru: Bir $ABC$ üçgeninde, $AB = 8$ cm, $AC = 6$ cm ve $BC = 10$ cm'dir. Üçgenin iç teğet çemberinin merkezi $I$ noktasıdır. Buna göre, $AIB$ açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Öncelikle, $ABC$ üçgeninin bir dik üçgen olduğunu fark edelim (çünkü $8^2 + 6^2 = 10^2$). $I$ noktası iç teğet çemberin merkezi olduğundan, $AI$ ve $BI$ doğruları açıortaylardır. $BAC$ açısı $90^\circ$ olduğundan, $BAI$ açısı $45^\circ$ olur. Benzer şekilde, $ABC$ açısını bulalım. $\tan(ABC) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ olduğundan, $ABC$ açısının yaklaşık değeri $37^\circ$ dir. Dolayısıyla, $ABI$ açısı yaklaşık $18.5^\circ$ olur.
Şimdi $AIB$ açısını bulmak için üçgenin iç açılarının toplamının $180^\circ$ olduğunu kullanalım:
$AIB = 180^\circ - (BAI + ABI) = 180^\circ - (45^\circ + 18.5^\circ) = 116.5^\circ$
Bu nedenle, $AIB$ açısının ölçüsü yaklaşık $116.5^\circ$ derecedir.
