Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır. Yani, açıortay bir açıyı tam ortadan keser ve iki tane aynı ölçüye sahip açı oluşturur.
Açıortayın en önemli özelliklerinden biri, üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunluklarının eşit olmasıdır. Bu özellik, birçok soruyu çözmemize yardımcı olur.
İç açıortay teoremi, bir üçgenin bir iç açısının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler. Yani, eğer bir $\triangle ABC$'de $AD$ iç açıortay ise, $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ olur.
Dış açıortay teoremi ise, bir üçgenin bir dış açısının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler. Eğer $\triangle ABC$'de $AD$ dış açıortay ise, $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ olur. Ancak burada $D$ noktası, $BC$ kenarının uzantısı üzerindedir.
TYT sınavında açıortay ile ilgili çeşitli soru tipleriyle karşılaşabilirsiniz. İşte bazı örnekler:
Soru: $\triangle ABC$'de $[AD]$ iç açıortaydır. $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 7$ cm ise, $|BD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm: İç açıortay teoremine göre, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$ dir. Yani, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ olur. $|BD| = 3x$ ve $|DC| = 4x$ dersek, $|BC| = |BD| + |DC| = 3x + 4x = 7x$ olur. Buradan $7x = 7$ cm ise $x = 1$ cm bulunur. Dolayısıyla, $|BD| = 3x = 3 \cdot 1 = 3$ cm'dir.
