📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Karede Oluşan Özel Dörtgenlerin Alanlarını Hesaplama Rehberi
Kare, matematiğin en temel ve güzel şekillerinden biridir. İçinde barındırdığı özel dörtgenlerle de TYT sınavında karşımıza çıkabilir. Gelin, bu dörtgenlerin alanlarını nasıl hesaplayacağımızı birlikte öğrenelim!
- 📏 Kare Nedir?: Tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm açıları 90 derece olan özel bir dikdörtgendir.
- 📐 Alan Formülü: Bir kenarının uzunluğu $a$ ise, alanı $a^2$ dir.
🔷 Karenin İçindeki Özel Dörtgenler ve Alanları
- 🔶 Eşkenar Dörtgen: Karenin köşegenleri aynı zamanda birer eşkenar dörtgendir.
- 📐 Alan Formülü: Köşegen uzunlukları $e$ ve $f$ olan bir eşkenar dörtgenin alanı $\frac{e \cdot f}{2}$ dir. Karede köşegenler eşit olduğundan, alan $\frac{a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2}}{2} = a^2$ olur (yani karenin alanına eşit).
- 🔲 Dikdörtgen: Karenin içinde, kenarlarına paralel olacak şekilde farklı boyutlarda dikdörtgenler oluşturulabilir.
- 📐 Alan Formülü: Uzun kenarı $b$ ve kısa kenarı $c$ olan bir dikdörtgenin alanı $b \cdot c$ dir.
- trapezoid_rectangle Yamuk: Karenin içinde, paralel iki kenarı ve diğer iki kenarı paralel olmayan dörtgenlerdir.
- 📐 Alan Formülü: Alt tabanı $a$, üst tabanı $c$ ve yüksekliği $h$ olan bir yamuğun alanı $\frac{(a+c) \cdot h}{2}$ dir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir kenarı 6 cm olan bir karenin içinde, köşegenleri karenin köşegenleri ile çakışan bir eşkenar dörtgen vardır. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç $cm^2$ dir?
Çözüm:
- 1️⃣ Karenin Alanı: $6^2 = 36 \text{ cm}^2$
- 2️⃣ Eşkenar Dörtgenin Alanı: Karenin köşegenleri aynı zamanda eşkenar dörtgenin de köşegenleri olduğundan, eşkenar dörtgenin alanı da karenin alanına eşittir. Yani, $36 \text{ cm}^2$
🎯 TYT İpuçları
- 💡 Formülleri Ezberleyin: Temel dörtgenlerin alan formüllerini mutlaka bilin.
- ✍️ Şekil Çizin: Soruyu çözerken mutlaka şekil çizin. Bu, soruyu daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
- 🤔 Pratik Yapın: Bol bol soru çözerek pratik yapın. Farklı soru tiplerini görmek, sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenizi sağlar.
Umarım bu rehber, karede oluşan özel dörtgenlerin alanlarını hesaplama konusunda size yardımcı olur. Başarılar!
