🧮 2026 TYT'ye Hazır Mıyız? Katlama Soruları ve İç Teğet Çember!
Katlama soruları, TYT'de geometri sevenlerin bile bazen gözünü korkutabiliyor. Ama merak etmeyin, iç teğet çemberi kullanarak bu soruları çok daha kolay çözebiliriz! Özellikle yeni nesil sorularda bu bilgi altın değerinde.
📐 İç Teğet Çember Nedir?
Bir üçgenin iç bölgesine, üç kenarına da teğet olan çembere
iç teğet çember denir. Bu çemberin merkezi, iç açıortayların kesişim noktasıdır. Yani, üçgenin köşelerinden çizilen açıortayların hepsi bu noktada buluşur. Bu noktaya da
iç teğet çemberin merkezi denir ve genellikle "I" harfi ile gösterilir.
❓ Katlama Sorularında İç Teğet Çemberi Nasıl Kullanırız?
Katlama sorularında genellikle bir şekil katlandığında oluşan yeni durum incelenir. Katlama işlemi, aslında bir nevi simetri işlemidir. Bu nedenle, katlanan şeklin açıları ve kenar uzunlukları korunur. İşte bu noktada iç teğet çember devreye girer:
- 📏 Katlama Çizgisi: Katlama çizgisi genellikle bir açıortaydır. Çünkü katlama işlemi, açıyı iki eş parçaya böler.
- 🎯 İç Teğet Çemberin Merkezi: Katlama sorularında oluşan üçgenlerde, iç teğet çemberin merkezi katlama çizgisinin üzerinde bulunur. Bu, soruyu çözmek için önemli bir ipucu olabilir.
- 🤝 Teğet Noktaları: İç teğet çemberin kenarlara değdiği noktalar (teğet noktaları) önemlidir. Çünkü teğet noktaları, merkezden çizilen dikmelerin kenarları kestiği noktalardır ve bu dikmelerin uzunluğu çemberin yarıçapına eşittir.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Diyelim ki elimizde bir ABC üçgeni var. Bu üçgeni [AD] boyunca katladığımızda B noktası B' noktasına geliyor. Eğer AB'D üçgeninin bir iç teğet çemberi varsa, bu çemberin merkezi katlama çizgisi olan [AD] üzerindedir.
Şimdi de soruyu daha matematiksel terimlerle ifade edelim:
ABC üçgeninde $|AB| = 10$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 12$ cm olsun. A köşesinden çizilen açıortay [AD] doğrusu olsun. Üçgen [AD] boyunca katlandığında B noktası B' noktasına geliyor. AB'D üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapını bulunuz.
Çözüm için şu adımları izleyebiliriz:
1. Katlama işleminden dolayı $|AB'| = |AB| = 10$ cm olur.
2. AB'D üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi [AD] üzerindedir.
3. İç teğet çemberin yarıçapını bulmak için üçgenin alanını ve çevresini kullanabiliriz.
4. Üçgenin alanını Heron formülü ile veya başka uygun bir yöntemle hesaplarız.
5. Yarıçapı ($r$) bulmak için Alan = $r \cdot s$ formülünü kullanırız (burada $s$, üçgenin çevresinin yarısıdır).
💡 Unutmayın!
Katlama sorularında şekli doğru çizmek ve katlama işleminin ne anlama geldiğini iyi anlamak çok önemlidir. İç teğet çemberi de işin içine katınca, bu tür sorular artık sizin için çocuk oyuncağı olacak! Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz.
📚 Ek Kaynaklar
İç teğet çember ve katlama soruları hakkında daha fazla bilgi edinmek için ders kitaplarınıza ve online kaynaklara göz atabilirsiniz. Ayrıca, çözümlü örnek sorulara bakmak da konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.
