📐 2026 TYT Katlama Sorularında Kenarortay Özellikleri
Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır. Katlama sorularında kenarortay özelliklerini bilmek, soruyu daha hızlı ve doğru çözmenize yardımcı olur. İşte kenarortaylarla ilgili bilmeniz gerekenler:
- 📏 Kenarortay Tanımı: Bir üçgenin bir köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç kenarortayı vardır.
- 📍 Ağırlık Merkezi: Üçgenin kenarortayları tek bir noktada kesişir. Bu noktaya ağırlık merkezi (G) denir. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye daha yakın olacak şekilde 2:1 oranında böler. Yani, $|AG| = 2|GD|$'dir.
- ⚖️ Alan İlişkisi: Kenarortaylar, üçgeni altı eşit alanlı küçük üçgene böler. Eğer üçgenin alanı $A$ ise, bu küçük üçgenlerin her birinin alanı $\frac{A}{6}$ olur.
- 🧩 Katlama Soruları İçin İpucu: Katlama sorularında, katlama çizgisi genellikle bir kenarortay veya kenarortayın bir parçası olabilir. Katlama yapıldığında oluşan simetriyi ve eşit uzunlukları kullanarak soruyu çözebilirsiniz.
📐 Kenarortay Teoremi
Kenarortay teoremi, bir üçgenin kenarortay uzunluğunu, kenar uzunlukları cinsinden ifade etmemizi sağlar.
Eğer bir $\triangle ABC$'de, $a$ kenarına ait kenarortay $V_a$ ise:
$$V_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$$
- ➕ Formülün Anlamı: Bu formül, kenarortayın uzunluğunu hesaplamak için kullanışlıdır. Özellikle soruda kenar uzunlukları verilmişse, kenarortay uzunluğunu kolayca bulabilirsiniz.
- 💡 Örnek: Bir $\triangle ABC$'de $|AB| = 6$, $|AC| = 8$ ve $|BC| = 10$ ise, $a$ kenarına (yani $|BC|$ kenarına) ait kenarortayın uzunluğunu bulalım.
Çözüm:
$$V_a^2 = \frac{2(6^2) + 2(8^2) - 10^2}{4} = \frac{2(36) + 2(64) - 100}{4} = \frac{72 + 128 - 100}{4} = \frac{100}{4} = 25$$
$$V_a = \sqrt{25} = 5$$
📐 Katlama Sorularında Kenarortay Uygulamaları
Katlama sorularında kenarortayları ve özelliklerini nasıl kullanacağımıza dair bazı ipuçları:
- 🔍 Simetriyi Bul: Katlama yapıldığında oluşan simetri eksenini belirleyin. Bu eksen genellikle bir kenarortay veya onun bir parçasıdır.
- 📏 Eşit Uzunlukları Belirle: Katlama sonucunda üst üste gelen kenarlar ve açılar eşittir. Bu eşitlikleri kullanarak bilinmeyen uzunlukları veya açıları bulabilirsiniz.
- 📐 Ağırlık Merkezini Kullan: Eğer soruda bir üçgenin ağırlık merkezi belirtilmişse, kenarortayların 2:1 oranında bölündüğünü unutmayın.
- ✍️ Ek Çizgiler Çiz: Soruyu çözmek için ek kenarortaylar veya paralel doğrular çizmek faydalı olabilir. Bu ek çizgiler, soruyu daha basit parçalara ayırmanıza yardımcı olabilir.
Unutmayın, pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek kenarortay özelliklerini daha iyi anlayabilirsiniz. Başarılar!
