Kesik koni, bir koninin tepesinden tabanına paralel bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen geometrik bir şekildir. Tıpkı dondurma külahının ucunu kesip attığımızda elimizde kalan şekle benzer.
Kesik koninin iki tane tabanı vardır: Alt taban ve üst taban. Her ikisi de daire şeklindedir ve farklı yarıçaplara sahip olabilirler. Şimdi bu yarıçapları nasıl bulacağımıza bakalım.
Kesik koninin taban yarıçapını bulmak için genellikle şu bilgilere ihtiyacımız olur:
Eğer ana koninin yüksekliği ve kesik koninin yüksekliği biliniyorsa, oran orantı kullanarak alt taban yarıçapını bulabiliriz. Bu yöntemde benzerlikten yararlanırız.
Ana koninin yüksekliği (H) ile üst taban yarıçapı (r) arasındaki oran, kesik koninin yüksekliği (h) ile alt taban yarıçapı (R) arasındaki orana eşittir.
Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$\frac{r}{R} = \frac{H-h}{H}$
Bu formülde R'yi yalnız bırakarak alt taban yarıçapını bulabiliriz:
$R = \frac{r \cdot H}{H-h}$
Ana koninin yüksekliği 10 cm ve üst taban yarıçapı 3 cm olan bir kesik konimiz var. Kesik koninin yüksekliği 5 cm ise, alt taban yarıçapı kaç cm'dir?
Verilenler:
Formülü uygulayalım:
$R = \frac{3 \cdot 10}{10-5} = \frac{30}{5} = 6$ cm
Cevap: Alt taban yarıçapı 6 cm'dir.
Üst taban yarıçapı 4 cm olan bir kesik koninin yüksekliği 6 cm'dir. Ana koninin yüksekliği 9 cm ise, alt taban yarıçapı kaç cm'dir?
Verilenler:
Formülü uygulayalım:
$R = \frac{4 \cdot 9}{9-6} = \frac{36}{3} = 12$ cm
Cevap: Alt taban yarıçapı 12 cm'dir.
