2026 TYT Yeni Nesil: Bir Noktanın Orijin Etrafında Döndürülmesi Nasıl Yapılır?

Question

TYT'de bir noktanın orijin etrafında döndürülmesiyle ilgili soruları anlamakta zorlanıyorum. Formülü biliyorum ama sorularda nasıl uygulayacağımı kestiremiyorum.

Answer 1

🧮 2026 TYT Yeni Nesil: Döndürme Hareketine Giriş

Merhaba gençler! 2026 TYT'de karşımıza çıkabilecek yeni nesil sorulardan biri de bir noktanın orijin etrafında döndürülmesiyle ilgili olabilir. Sakın gözünüz korkmasın, bu konuyu adım adım inceleyerek kafamızda netleştireceğiz.

📐 Döndürme Nedir?

Döndürme, bir şekli veya noktayı sabit bir nokta (genellikle orijin) etrafında belirli bir açı kadar hareket ettirmektir. Bu hareketi yaparken şeklin veya noktanın boyutu değişmez, sadece konumu değişir.

• 🧭 Orijin: Koordinat sisteminin (0, 0) noktasıdır. Döndürme genellikle bu nokta etrafında yapılır.
• 🔄 Döndürme Açısı: Şeklin veya noktanın ne kadar döneceğini belirler. Genellikle derece cinsinden ifade edilir (örneğin, 90°, 180°).
• ➕ Pozitif Açı: Döndürme saat yönünün tersine yapılır.
• ➖ Negatif Açı: Döndürme saat yönünde yapılır.

📍 Bir Noktanın Orijin Etrafında Döndürülmesi

Diyelim ki koordinat sisteminde bir $P(x, y)$ noktamız var ve bu noktayı orijin etrafında $\theta$ açısı kadar döndürmek istiyoruz. Döndürme sonucunda elde edeceğimiz yeni nokta $P'(x', y')$ olsun.

Bu durumda aşağıdaki formülleri kullanırız:

$x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$

$y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$

Bu formüller biraz karmaşık gelebilir, ama merak etmeyin, örneklerle daha iyi anlayacağız.

📝 Örnek Soru ve Çözümü

Soru: $A(2, 3)$ noktasını orijin etrafında 90° döndürdüğümüzde elde edilen yeni noktanın koordinatları nedir?

• 1️⃣ Adım: Formülleri hatırlayalım:

  $x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$

  $y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$

• 2️⃣ Adım: Değerleri yerine koyalım: $x = 2$, $y = 3$, $\theta = 90°$

  $\cos(90°) = 0$ ve $\sin(90°) = 1$

• 3️⃣ Adım: Hesaplama yapalım:

  $x' = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = -3$

  $y' = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 2$

• 4️⃣ Adım: Sonuç: Yeni noktamız $A'(-3, 2)$ olur.

💡 Pratik İpuçları

• 📐 Özel Açıları Ezberle: 0°, 90°, 180°, 270° gibi açıların sinüs ve kosinüs değerlerini ezberlemek işinizi kolaylaştırır.
• ✍️ Formülleri Yaz: Soru çözerken formülleri her zaman yazarak başlayın. Bu, hem formülleri hatırlamanıza yardımcı olur hem de hata yapma olasılığınızı azaltır.
• ➕ Pratik Yap: Ne kadar çok soru çözerseniz, konu o kadar iyi pekişir. Farklı açılar ve noktalarla pratik yapın.

Umarım bu anlatım, döndürme konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar!