📏 Noktanın Doğruya Uzaklığı: 2026 TYT'ye Hazırlık!
Ortaokuldan liseye geçiş yaparken karşına çıkacak önemli konulardan biri de analitik geometride noktanın doğruya olan uzaklığını hesaplamaktır. Bu konu, TYT sınavında da karşına çıkabilir. Sakın gözün korkmasın, formülü ve uygulamalarını öğrenince ne kadar kolay olduğunu göreceksin!
📐 Formülümüzü Tanıyalım
Bir $A(x_0, y_0)$ noktasının, $ax + by + c = 0$ doğrusuna olan uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur:
$Uzaklık = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Formüldeki her bir elemanın ne anlama geldiğine bakalım:
- 📍 $A(x_0, y_0)$: Uzaklığını bulmak istediğimiz noktanın koordinatları.
- 🛤️ $ax + by + c = 0$: Uzaklığını bulmak istediğimiz doğrunun denklemi.
- ➕ $|ax_0 + by_0 + c|$: Bu ifade, mutlak değer içindeki işlemin sonucunun pozitif değerini alır. Uzaklık negatif olamayacağından mutlak değer kullanırız.
- ➗ $\sqrt{a^2 + b^2}$: Bu ifade, doğrunun normal vektörünün uzunluğunu temsil eder.
✍️ Formülü Nasıl Uygulayacağız?
Şimdi de bu formülü nasıl kullanacağımızı adım adım öğrenelim:
- 🍎 Adım 1: Öncelikle, noktanın koordinatlarını ($x_0$ ve $y_0$) ve doğrunun denklemini ($ax + by + c = 0$) belirle.
- 🍌 Adım 2: Noktanın koordinatlarını ve doğrunun denklemindeki katsayıları formülde yerine yaz. Yani, $x_0$, $y_0$, $a$, $b$ ve $c$ değerlerini formülde doğru yerlere yerleştir.
- 🍇 Adım 3: Formüldeki işlemleri yap. Önce mutlak değer içindeki ifadeyi hesapla, sonra paydadaki karekök işlemini yap.
- 🍓 Adım 4: Son olarak, payı paydaya bölerek uzaklığı bul. Bulduğun sonuç, noktanın doğruya olan uzaklığıdır.
❓ Örnek Soru Çözümü
Hadi şimdi de bir örnek soru çözelim ve konuyu daha iyi anlayalım:
Soru: $A(2, 3)$ noktasının, $3x + 4y - 5 = 0$ doğrusuna olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm:
- 🍏 Adım 1: $x_0 = 2$, $y_0 = 3$, $a = 3$, $b = 4$, $c = -5$
- 🍊 Adım 2: Formülde yerine yazalım:
$Uzaklık = \frac{|3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$
- 🍋 Adım 3: İşlemleri yapalım:
$Uzaklık = \frac{|6 + 12 - 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|13|}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5}$
- 🍒 Adım 4: Uzaklık $\frac{13}{5}$ birimdir.
🏆 Unutma!
Bu formülü ve uygulama adımlarını aklında tutarak, karşına çıkacak benzer soruları kolaylıkla çözebilirsin. Bol bol pratik yaparak bu konuda uzmanlaşabilirsin! Başarılar!
