Silindir hacim ve alan

Question

Silindirin hacim ve alan formüllerini karıştırıyorum. Hangi formülün yüzey alanı, hangisinin hacim için olduğunu ve bu formüllerde yarıçap ile yüksekliği nereye yazacağımı tam olarak oturtamadım. Pratik yaparken sürekli hata yapıyorum.

Answer 1

📏 Silindir Nedir?

Silindir, iki paralel dairesel taban ve bu tabanları birleştiren eğri bir yüzeyden oluşan üç boyutlu bir geometrik cisimdir. Bir konserve kutusu veya bir bardak, silindire günlük hayattan verilebilecek en iyi örneklerdir. 🥫

🧮 Silindirin Hacmi

Bir silindirin hacmi, onun ne kadar yer kapladığını gösterir. Hacmi hesaplamak için taban alanı ile yüksekliği çarparız.

Formül: \( V = \pi r^2 h \)

• 📌 \( V \): Hacim
• 📌 \( \pi \): Pi sayısı (yaklaşık 3.14)
• 📌 \( r \): Taban dairesinin yarıçapı
• 📌 \( h \): Silindirin yüksekliği

Örnek: Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmini hesaplayalım.

\( V = \pi \times (4)^2 \times 10 \)

\( V = 3.14 \times 16 \times 10 \)

\( V = 502.4 \) cm³

💡 Bu, silindirin içine 502.4 santimetreküp sıvı sığabileceği anlamına gelir.

📐 Silindirin Alanı

Bir silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yan yüzey alanının toplamına eşittir.

Formül: \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \)

• 🎯 \( A \): Toplam Yüzey Alanı
• 🎯 \( 2\pi r^2 \): İki tabanın alanı toplamı
• 🎯 \( 2\pi rh \): Yan yüzeyin alanı (Dikdörtgenin alanı gibi düşünülebilir; çevre x yükseklik)

Örnek: Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir silindirin alanını hesaplayalım.

\( A = (2 \times \pi \times 3^2) + (2 \times \pi \times 3 \times 7) \)

\( A = (2 \times 3.14 \times 9) + (2 \times 3.14 \times 21) \)

\( A = 56.52 + 131.88 \)

\( A = 188.4 \) cm²

✅ Bu silindirin dış yüzeyini kaplamak için 188.4 santimetrekare kağıt gerekecektir.

🔍 Özet ve İpuçları

• ➡️ Hacim, bir cismin içinde ne kadar boşluk olduğunu ifade eder. Birim küp cinsindendir (cm³, m³).
• ➡️ Alan, cismin dış yüzeyinin toplam büyüklüğüdür. Birim kare cinsindendir (cm², m²).
• ➡️ Hacim formülünde \( r^2 \) olduğunu, alan formülünde ise hem \( r^2 \) hem de \( rh \) olduğunu unutmayın!
• ➡️ Pi (\( \pi \)) sayısını hesaplamalarda genellikle 3.14 olarak alırız.