🧮 Noktanın Doğruya Uzaklığı: TYT 2026'da Karşına Çıkabilecek Bir Konu
Merhaba arkadaşlar! 2026 TYT'ye hazırlanırken, analitik geometri konularından biri olan "Noktanın Doğruya Uzaklığı" konusunu öğrenmek çok önemli. Bu konu, hem temel bir kavram olması hem de farklı soru tiplerinde karşımıza çıkabilmesi açısından dikkat çekiyor. Gelin, bu konuyu formülüyle, uygulamalarıyla birlikte inceleyelim.
📐 Formülümüzü Tanıyalım
Bir $A(x_0, y_0)$ noktasının, $ax + by + c = 0$ doğrusuna olan uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur:
$\text{Uzaklık} = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Formülde:
- 📏 $x_0$ ve $y_0$, noktanın koordinatlarıdır.
- ✏️ $a$, $b$ ve $c$, doğrunun denklemindeki katsayılardır.
- ➕ İşlemin sonucu mutlak değer içinde alınır, çünkü uzaklık negatif olamaz.
✍️ Formülü Nasıl Uygulayacağız?
Formülü kullanırken dikkat etmemiz gereken adımlar şunlardır:
- ✅ Öncelikle, doğrunun denkleminin $ax + by + c = 0$ şeklinde olduğundan emin olmalıyız. Eğer denklem farklı bir formda verilmişse, gerekli düzenlemeleri yapmalıyız.
- 📌 Sonra, noktanın koordinatlarını ($x_0$ ve $y_0$) ve doğrunun katsayılarını ($a$, $b$ ve $c$) doğru bir şekilde belirlemeliyiz.
- ➕ Bu değerleri formülde yerine koyarak işlemi yapmalıyız. Mutlak değerin dışına pozitif bir sonuç çıkarmalıyız.
❓ Örnek Soru Çözümü
Soru: $A(2, 3)$ noktasının, $3x + 4y - 5 = 0$ doğrusuna olan uzaklığını bulunuz.
Çözüm:
- 🍎 Öncelikle, formülümüzü hatırlayalım: $\text{Uzaklık} = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
- ✏️ Değerleri yerine koyalım: $a = 3$, $b = 4$, $c = -5$, $x_0 = 2$, $y_0 = 3$
- ➕ Şimdi de işlemi yapalım:
$\text{Uzaklık} = \frac{|3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|6 + 12 - 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|13|}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5}$
Yani, $A(2, 3)$ noktasının $3x + 4y - 5 = 0$ doğrusuna olan uzaklığı $\frac{13}{5}$ birimdir.
💡 Ek Uygulamalar ve İpuçları
- 📐 Bu formül, sadece düzlemde değil, uzayda da benzer mantıkla kullanılabilir. Uzaydaki bir noktanın bir düzleme olan uzaklığını bulmak için de benzer bir formül mevcuttur.
- 📌 Sorularda bazen doğru denklemi yerine, doğrunun eğimi ve bir noktası verilebilir. Bu durumda, önce doğru denklemini bulup sonra uzaklık formülünü uygulamanız gerekir.
- ✅ Unutmayın, pratik yapmak bu konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur. Çeşitli kaynaklardan bol bol soru çözerek, formülü daha iyi anlayabilir ve farklı soru tiplerine hazırlıklı olabilirsiniz.
Umarım bu anlatım, "Noktanın Doğruya Uzaklığı" konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!
