2026 TYT: Ötelenmiş Çemberin Merkezi Nasıl Bulunur? Detaylı Rehber

Question

Ötelenmiş çemberin merkezini bulmakta zorlanıyorum. Formülü biliyorum ama sorularda nasıl uygulayacağımı tam olarak kestiremiyorum.

Answer 1

? Ötelenmiş Çemberin Merkezi Nasıl Bulunur?

ÖSYM'nin 2026 TYT sınavında çember analitiği konusundan soru gelirse, ötelenmiş çemberin merkezini bulmak önemli bir beceri olacak. İşte adım adım rehber:

1. Adım: Çemberin Genel Denklemini Tanıyalım

Ötelenmiş bir çemberin genel denklemi şöyledir:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Burada:

• ? $a$: Çemberin merkezinin x koordinatı
• ? $b$: Çemberin merkezinin y koordinatı
• ? $r$: Çemberin yarıçapı

2. Adım: Denklemi Düzenleyelim

Bazen soru, çemberin denklemini açık haliyle verebilir. Örneğin:

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

Bu durumda, denklemi $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ formatına getirmemiz gerekir. Bunu yapmak için "tam kareye tamamlama" yöntemini kullanırız.

3. Adım: Tam Kareye Tamamlama

Denklemi tam kareye tamamlamak için aşağıdaki adımları izleyin:

• ? $x$ terimlerini bir araya getirin: $x^2 + Dx$
• ? $y$ terimlerini bir araya getirin: $y^2 + Ey$
• ? Sabit terimi (F) denklemin sağ tarafına atın.

Şimdi, her bir terimi ayrı ayrı tam kareye tamamlayalım:

• ? $x^2 + Dx$ terimini tam kare yapmak için $(D/2)^2$ ekleyip çıkarırız.
• ? $y^2 + Ey$ terimini tam kare yapmak için $(E/2)^2$ ekleyip çıkarırız.

Bu işlemleri yaptıktan sonra denklem şu hale gelir:

$(x + D/2)^2 + (y + E/2)^2 = (D/2)^2 + (E/2)^2 - F$

4. Adım: Merkezi Belirleyelim

Denklemimiz artık $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ formatında olduğuna göre, merkezi kolayca bulabiliriz:

• ? Merkez: $(-D/2, -E/2)$
• ? Yarıçap: $\sqrt{(D/2)^2 + (E/2)^2 - F}$

? Örnek Soru Çözümü

Soru: $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ çemberinin merkezini bulun.

Çözüm:

• ? $D = -4$ ve $E = 6$
• ? Merkez: $(-D/2, -E/2) = (-(-4)/2, -6/2) = (2, -3)$

Cevap: Çemberin merkezi (2, -3)'tür.

? İpuçları ve Püf Noktaları

• ? Tam kareye tamamlama yöntemini iyi öğrenin.
• ? İşlem hatası yapmamaya özen gösterin. Özellikle işaretlere dikkat edin.
• ? Bol bol pratik yaparak bu tür soruları hızlıca çözebilirsiniz.

Umarım bu rehber, 2026 TYT sınavında ötelenmiş çemberin merkezini bulma konusunda size yardımcı olur. Başarılar!