🧮 2026 TYT'de Sinüslü Alan Formülü Soru Tipleri
Sinüslü alan formülü, üçgenin alanını hesaplamanın pratik bir yoludur. Özellikle iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü biliniyorsa, alan kolayca bulunabilir. Gelin, bu formülle ilgili TYT'de en sık karşılaşılan soru tiplerine göz atalım.
📐 Temel Bilgiler ve Formülün Hatırlatılması
- 📐 Sinüslü Alan Formülü: Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımı ile bu kenarlar arasındaki açının sinüs değerinin yarısına eşittir. Yani, $Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$
- 📐 Formüldeki Elemanlar: Burada 'a' ve 'b' üçgenin kenar uzunluklarını, 'C' ise bu kenarlar arasındaki açıyı temsil eder.
❓ Soru Tipi 1: Doğrudan Alan Hesaplama
Bu tip sorularda, iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı doğrudan verilir. Amaç, formülü doğru bir şekilde uygulayarak alanı bulmaktır.
Örnek Soru:
Bir ABC üçgeninde $|AB| = 6 \text{ cm}$, $|AC| = 8 \text{ cm}$ ve $m(\hat{A}) = 30^\circ$ ise, ABC üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
$Alan = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ cm}^2$
🔄 Soru Tipi 2: Tersinden Alan Bulma
Bu sorularda alan verilir, kenar uzunluklarından biri veya açının sinüsü sorulur. Formülü tersten kullanarak bilinmeyeni bulmanız gerekir.
Örnek Soru:
Bir KLM üçgeninin alanı $15 \text{ cm}^2$'dir. $|KL| = 10 \text{ cm}$ ve $m(\hat{L}) = \alpha$ olduğuna göre, $|LM| \cdot sin(\alpha)$ değeri kaçtır?
Çözüm:
$Alan = \frac{1}{2} \cdot |KL| \cdot |LM| \cdot sin(\alpha)$
$15 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot |LM| \cdot sin(\alpha)$
$30 = 10 \cdot |LM| \cdot sin(\alpha)$
$|LM| \cdot sin(\alpha) = 3$
🧩 Soru Tipi 3: Şekil İçinde Alan Bulma
Bu tip sorularda, sinüslü alan formülü, daha karmaşık geometrik şekillerin içinde gizlenmiş üçgenlerin alanlarını bulmak için kullanılır. Ek çizimler yaparak veya şekli parçalayarak çözüme ulaşılır.
Örnek Soru:
Bir ABCD paralelkenarında $|AB| = 12 \text{ cm}$, $|AD| = 8 \text{ cm}$ ve $m(\hat{A}) = 60^\circ$'dir. Buna göre, paralelkenarın alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, bir kenarı ve o kenara ait yüksekliği çarparak bulunur. Aynı zamanda, paralelkenarı iki eş üçgene ayırabiliriz. Bir üçgenin alanı $\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot sin(60^\circ)$'dir. Paralelkenarın alanı ise bu değerin iki katıdır.
$Alan = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 48\sqrt{3} \text{ cm}^2$
⭐ İpuçları ve Püf Noktaları
- ⭐ Açı Dönüşümleri: Bazen açı değeri doğrudan verilmez, trigonometrik dönüşümlerle (örneğin, bütünler açının sinüsü) uygun hale getirilmesi gerekebilir.
- ⭐ Özel Açılar: $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ gibi özel açıların sinüs değerlerini ezbere bilmek, işlem hızını artırır.
- ⭐ Ek Çizimler: Karmaşık şekillerde, uygun ek çizimler yaparak soruyu daha basit üçgenlere ayırabilirsiniz.
Unutmayın, bol pratik yaparak bu soru tiplerinde ustalaşabilirsiniz! Başarılar!
