📐 2026 TYT: Yarıçap ve Yay Uzunluğu İlişkisi Nedir? Önemli Notlar
Yarıçap ve yay uzunluğu, dairenin önemli özelliklerindendir. Bu ikisi arasındaki ilişkiyi anlamak, geometri sorularını çözerken işinizi kolaylaştırır. İşte bilmeniz gerekenler:
🎯 Yarıçap (r) Nedir?
Yarıçap, dairenin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır. Genellikle "r" harfi ile gösterilir.
🎯 Yay Uzunluğu Nedir?
Yay uzunluğu, dairenin çevresinin bir parçasıdır. İki nokta arasındaki çember üzerindeki mesafedir.
📝 Yarıçap ve Yay Uzunluğu Arasındaki İlişki
Yay uzunluğu ($l$), yarıçap ($r$) ve merkez açısı ($ heta$) arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:
$l = r \cdot heta$
Burada $ heta$ radyan cinsinden merkez açısıdır.
- 🍎 Radyan: Bir dairenin yarıçap uzunluğuna eşit yayı gören merkez açısının ölçüsüdür.
- 🍎 Derece - Radyan Dönüşümü: Dereceyi radyana çevirmek için $ rac{\pi}{180}$ ile çarpılır. Örneğin, 90 derece $ rac{\pi}{2}$ radyandır.
📌 Önemli Notlar ve Hatırlatmalar
- 🍎 Tam Çember: Bir tam çemberin merkez açısı 360 derecedir, bu da $2\pi$ radyana eşittir. Bu durumda yay uzunluğu (çevre) $2\pi r$ olur.
- 🍎 Yarım Çember: Yarım çemberin merkez açısı 180 derecedir, bu da $\pi$ radyana eşittir. Yay uzunluğu $\pi r$ olur.
- 🍎 Çeyrek Çember: Çeyrek çemberin merkez açısı 90 derecedir, bu da $ rac{\pi}{2}$ radyana eşittir. Yay uzunluğu $ rac{\pi r}{2}$ olur.
✍️ Örnek Soru
Yarıçapı 5 cm olan bir dairede, 60 derecelik merkez açıyı gören yayın uzunluğunu bulun.
- Adım 1: Dereceyi radyana çevirin: $60 \cdot rac{\pi}{180} = rac{\pi}{3}$ radyan
- Adım 2: Formülü uygulayın: $l = 5 \cdot rac{\pi}{3} = rac{5\pi}{3}$ cm
Cevap: $ rac{5\pi}{3}$ cm
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🍎 Sorularda verilen açıların radyan cinsinden değerlerini hatırlamak, zaman kazandırır.
- 🍎 Formülü doğru uygulamak için birimlere dikkat edin (radyan ve cm gibi).
- 🍎 Farklı açılar ve yarıçaplarla pratik yaparak konuyu pekiştirin.
📚 Ek Kaynaklar
- 🍎 Geometri ders kitapları
- 🍎 Online matematik platformları
- 🍎 Çözümlü örnek sorular
