🧮 2026 TYT'ye Hazırlık: Açısal İlişkilerde Eşitsizlik Problemleri
Açısal ilişkilerde eşitsizlik problemleri, geometri ve trigonometri konularını birleştirerek karşımıza çıkar. Bu tür soruları çözerken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar var. İşte adım adım çözüm yöntemleri:
📐 Temel Bilgileri Hatırlayalım
Öncelikle, açı çeşitlerini ve özelliklerini hatırlayalım:
- 🍎 Dar Açı: 0° ile 90° arasında olan açılardır.
- 📏 Dik Açı: Tam olarak 90° olan açıdır.
- obtuse Geniş Açı: 90° ile 180° arasında olan açılardır.
- straight Doğru Açı: Tam olarak 180° olan açıdır.
Ayrıca, üçgenlerdeki açı ilişkilerini de bilmemiz gerekiyor:
- 🔺 Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°'dir.
- 🔁 Tümleyen Açılar: Toplamları 90° olan iki açıdır.
- supplementary Bütünler Açılar: Toplamları 180° olan iki açıdır.
✍️ Eşitsizlikleri Anlamak
Eşitsizlikler, bir açının belirli bir aralıkta olduğunu ifade eder. Örneğin:
- ➕ $30° < x < 60°$ ifadesi, $x$ açısının 30°'den büyük ve 60°'den küçük olduğunu gösterir.
Bu tür eşitsizlikleri çözerken, verilen aralıklara dikkat etmeli ve çözüm kümesini doğru belirlemeliyiz.
🧩 Problem Çözme Stratejileri
Açısal ilişkilerde eşitsizlik problemlerini çözerken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- 👁️ Problemi Dikkatlice Okuyun: Soruyu anlamak, doğru çözüme ulaşmanın ilk adımıdır. Verilen bilgileri not alın ve neyin sorulduğunu belirleyin.
- ✏️ Şekil Çizin (Gerekirse): Geometri sorularında şekil çizmek, problemi görselleştirmemize yardımcı olur. Eğer soru bir şekil içermiyorsa, verilen bilgilere göre bir şekil çizin.
- ➕ Eşitsizlikleri Yazın: Soruda verilen eşitsizlikleri matematiksel olarak ifade edin. Örneğin, "bir açı 45 dereceden büyüktür" ifadesini $x > 45°$ şeklinde yazın.
- ➗ Çözüm Kümesini Bulun: Eşitsizlikleri çözerek, açının alabileceği değer aralığını belirleyin. Birden fazla eşitsizlik varsa, tüm eşitsizlikleri sağlayan ortak çözüm kümesini bulun.
- ✅ Kontrol Edin: Bulduğunuz çözümün sorudaki koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edin. Eğer çözüm koşulları sağlamıyorsa, hatanızı bulmaya çalışın.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir üçgende, bir açının ölçüsü $40°$'dir. Diğer iki açının ölçüleri $x$ ve $y$ olsun. $x > y$ ve $x < 80°$ olduğuna göre, $y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
1. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan: $40° + x + y = 180°$
2. Buradan $x + y = 140°$ elde ederiz.
3. $x > y$ olduğundan, $x$ açısı $y$ açısından daha büyüktür.
4. $x < 80°$ olduğundan, $y = 140° - x$ ifadesinde $x$ yerine 80°'den küçük bir değer koyarsak, $y$'nin alabileceği en büyük değeri buluruz.
5. $x = 79°$ alırsak, $y = 140° - 79° = 61°$ olur.
6. Ancak $x > y$ şartını sağlaması için $x$ ve $y$ birbirine yakın değerler almalıdır. $x + y = 140$ ve $x > y$ şartını sağlayan en yakın değerler için $x = 70 + a$ ve $y = 70 - a$ diyebiliriz. Bu durumda $x < 80$ şartını da sağlaması gerekir.
7. $y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 69°'dir. Çünkü $x > y$ olmalı ve $x + y = 140$ olmalı. Eğer $y = 70$ olursa $x = 70$ olur ve $x > y$ şartı sağlanmaz. Bu nedenle $y < 70$ olmalıdır.
🎯 Unutmayın!
Açısal ilişkilerde eşitsizlik problemleri, dikkatli okuma, temel geometri bilgisi ve matematiksel düşünme becerisi gerektirir. Bol bol pratik yaparak, bu tür soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
