📐 2026 TYT Yeni Nesil: Çemberde Yay Uzunluğu Nasıl Bulunur?
Çemberler, hayatımızın her yerinde karşımıza çıkan mükemmel şekillerdir. Peki, bir çemberin sadece bir kısmının, yani bir
yayın uzunluğunu nasıl buluruz? İşte adım adım anlatımı:
🎯 Yay Uzunluğu Nedir?
Yay uzunluğu, bir çember üzerindeki iki nokta arasındaki mesafedir. Düz bir çizgi değil, çemberin eğrisini takip eden bir uzunluktur.
⚙️ İhtiyacımız Olanlar
Yay uzunluğunu hesaplamak için iki şeye ihtiyacımız var:
- 📏 Çemberin yarıçapı (r)
- 📐 Yayın merkez açısı (θ). Merkez açı, yayın çemberin merkezinde oluşturduğu açıdır ve genellikle derece cinsinden ifade edilir.
📝 Formülümüz
Yay uzunluğunu (L) bulmak için kullanacağımız formül şu şekildedir:
$L = 2 \pi r (\frac{\theta}{360})$
Burada:
- 🍎 $L$ yay uzunluğunu,
- 🍎 $\pi$ yaklaşık olarak 3.14'e eşit olan pi sayısını,
- 🍎 $r$ çemberin yarıçapını,
- 🍎 $\theta$ ise yayın merkez açısını (derece cinsinden) temsil eder.
✍️ Adım Adım Hesaplama
- 📐 Adım 1: Yarıçapı ve merkez açıyı belirleyin. Örneğin, yarıçapı 5 cm olan bir çemberde, 60 derecelik bir yayın uzunluğunu bulmak istediğimizi varsayalım.
- 📐 Adım 2: Formüle yerleştirin.
$L = 2 \pi (5) (\frac{60}{360})$
- 📐 Adım 3: İşlemi yapın.
$L = 2 * 3.14 * 5 * (\frac{1}{6})$
$L = 5.23 cm$ (yaklaşık olarak)
✨ Örnek Soru Çözümü
Soru: Yarıçapı 8 cm olan bir çemberde, 45 derecelik bir yayın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- 🍎 Yarıçap (r) = 8 cm
- 🍎 Merkez açı (θ) = 45 derece
Formülü uygulayalım:
$L = 2 \pi r (\frac{\theta}{360})$
$L = 2 * 3.14 * 8 * (\frac{45}{360})$
$L = 2 * 3.14 * 8 * (\frac{1}{8})$
$L = 6.28 cm$
Yani, yayın uzunluğu yaklaşık olarak 6.28 cm'dir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🍎 Merkez açının derece cinsinden olduğundan emin olun. Eğer radyan cinsinden verilmişse, dereceye çevirmeniz gerekir.
- 🍎 Pi sayısını (π) genellikle 3.14 olarak kullanırız, ancak daha kesin sonuçlar için hesap makinenizdeki π tuşunu kullanabilirsiniz.
- 🍎 Formülü doğru uyguladığınızdan emin olmak için işlemleri dikkatlice kontrol edin.
Umarım bu anlatım, çemberde yay uzunluğunu nasıl bulacağınız konusunda size yardımcı olmuştur. Başarılar!
