Matematikte eşitlik, iki şeyin aynı değere sahip olduğunu gösterir. Eşitliğin korunumu ise, bir eşitliğin her iki tarafına da aynı işlem yapıldığında eşitliğin bozulmadan korunmasıdır. Yani, terazinin dengede kalması gibi düşünebilirsin.
Elimizde dengede olan bir terazi olduğunu hayal edelim. Sol kefede 5 kilogram, sağ kefede de 5 kilogram var. Terazi dengededir: 5 = 5
İşte matematikte de denklemlerimiz bu terazinin kefeleri gibidir.
Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek, çıkarırsak, çarparsak veya (sıfır hariç) aynı sayıya bölersek eşitlik bozulmaz, korunur.
Toplama Örneği:
\( 7 + 3 = 10 \) eşitliğinin her iki tarafına da 5 ekleyelim.
Sol Taraf: \( 7 + 3 + 5 = 15 \)
Sağ Taraf: \( 10 + 5 = 15 \)
Yeni eşitlik: \( 15 = 15 \) (Eşitlik korundu!)
Çıkarma Örneği:
\( 12 - 4 = 8 \) eşitliğinin her iki tarafından da 3 çıkaralım.
Sol Taraf: \( 12 - 4 - 3 = 5 \)
Sağ Taraf: \( 8 - 3 = 5 \)
Yeni eşitlik: \( 5 = 5 \) (Eşitlik korundu!)
Çarpma Örneği:
\( 2 \times 6 = 12 \) eşitliğinin her iki tarafını da 4 ile çarpalım.
Sol Taraf: \( 2 \times 6 \times 4 = 48 \)
Sağ Taraf: \( 12 \times 4 = 48 \)
Yeni eşitlik: \( 48 = 48 \) (Eşitlik korundu!)
Bölme Örneği:
\( 15 + 9 = 24 \) eşitliğinin her iki tarafını da 6'ya bölelim.
Sol Taraf: \( (15 + 9) \div 6 = 24 \div 6 = 4 \)
Sağ Taraf: \( 24 \div 6 = 4 \)
Yeni eşitlik: \( 4 = 4 \) (Eşitlik korundu!)
Eşitliğin korunumu, bilinmeyeni bulduğumuz denklem çözme işleminin temelidir. Bir denklemi çözerken, eşitliği bozmamak için her zaman her iki tarafa da aynı işlemi yaparız.
Örneğin, \( x + 3 = 8 \) denklemini çözmek için her iki taraftan 3 çıkarırız.
\( x + 3 - 3 = 8 - 3 \)
\( x = 5 \)
Eşitliğin korunumu sayesinde x'in değerini doğru buluruz.
Soru 1: Bir terazinin sol kefesinde 3 tane eşit ağırlıkta kutu, sağ kefesinde ise 12 kg'lık bir ağırlık bulunmaktadır ve terazi dengededir. Eğer sol kefeye 2 kg, sağ kefeye de 2 kg eklersek terazinin dengesi bozulur mu?
a) Evet, sol taraf ağır basar.
b) Evet, sağ taraf ağır basar.
c) Hayır, denge yine korunur.
d) Dengenin korunması için sağ kefeye 4 kg eklenmeli.
Cevap: c) Hayır, denge yine korunur.
Çözüm: Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir denklemin (veya terazinin) her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik (denge) bozulmaz. Her iki kefeye de 2 kg eklendiği için denge korunur.
Soru 2: \( 5x + 4 = 19 \) denklemi veriliyor. Bu denklemin her iki tarafından 4 çıkarılırsa yeni denklem aşağıdakilerden hangisi olur?
a) \( 5x = 15 \)
b) \( 5x = 23 \)
c) \( 5x = 19 \)
d) \( x = 15 \)
Cevap: a) \( 5x = 15 \)
Çözüm: Eşitliğin korunumu ilkesi gereği, denklemin her iki tarafından aynı sayı (4) çıkarılır. \( 5x + 4 - 4 = 19 - 4 \) işlemi yapıldığında yeni denklem \( 5x = 15 \) olur.
Soru 3: Aşağıdaki işlemlerden hangisi bir denklemin çözümünde eşitliği bozar?
a) Her iki tarafı 3 ile çarpmak
b) Her iki taraftan 5 çıkarmak
c) Sol tarafa 8 ekleyip sağ tarafa 5 eklemek
d) Her iki tarafı 2'ye bölmek
Cevap: c) Sol tarafa 8 ekleyip sağ tarafa 5 eklemek
Çözüm: Eşitliğin korunumu için denklemin her iki tarafına aynı işlemin (aynı sayının eklenmesi, çıkarılması, çarpılması veya bölünmesi) uygulanması gerekir. Farklı sayılar eklemek eşitliği bozar.
