6. sınıf matematik birleşim / kesişim soru çözümü

Question

Bu konuyu genel olarak anlıyorum ama sorularda Venn şeması çizmeden nasıl çözebileceğimi tam olarak kavrayamadım. Özellikle "ve", "veya" bağlaçları geçen problemleri çözerken hangi işlemi yapmam gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

Birleşim ve Kesişim Kavramlarını Hatırlayalım

Birleşim ve kesişim, kümeler konusunda öğrendiğimiz iki önemli işlemdir. Soru çözmeye geçmeden önce bu kavramları kısaca hatırlayalım:

• Kesişim (∩): İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir. "Ve" anlamına gelir.
• Birleşim (∪): İki kümenin tüm elemanlarından oluşan kümedir. Bir eleman iki kümeden birinde bile olsa birleşim kümesine dahil olur. "Veya" anlamına gelir.

Örnek Soru 1

A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor.
Buna göre A ∩ B ve A ∪ B kümelerini bulunuz.

Çözüm:

• A ∩ B (Kesişim): İki kümede de ortak olan elemanlara bakarız.
  • Ortak elemanlar: 3, 4, 5
  • Sonuç: A ∩ B = {3, 4, 5}
• A ∪ B (Birleşim): İki kümenin tüm elemanlarını yazarız, aynı elemanları tekrar yazmayız.
  • Tüm elemanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Sonuç: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Örnek Soru 2 (Venn Şeması)

Aşağıdaki Venn şemasına göre istenen kümeleri yazınız.

(Burada bir Venn şeması hayal edelim: İki dairemiz var. A kümesinde "1, 2"; kesişim bölgesinde "3, 4"; B kümesinde "5, 6" ve dairelerin dışında "7" yazsın.)

• A ∩ B = ? (Kesişim, ortak alan)
  • Cevap: {3, 4}
• A ∪ B = ? (Birleşim, tüm daireler)
  • Cevap: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• s(A ∪ B) = ? (Birleşim kümesinin eleman sayısı)
  • A ∪ B kümesinin eleman sayısını soruyor. Yukarıda bulduğumuz kümede 6 eleman var.
  • Cevap: 6

Örnek Soru 3 (Formül Kullanımı)

s(A) = 8, s(B) = 10 ve s(A ∩ B) = 3 ise, s(A ∪ B) kaçtır?

Çözüm:

İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için bir formül vardır:

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B)

Bu formülü kullanarak soruyu çözelim:

• s(A ∪ B) = 8 + 10 - 3
• s(A ∪ B) = 18 - 3
• s(A ∪ B) = 15

Not: Bu formül, ortak elemanları iki kere saymamak için kesişimi çıkarmamız gerektiğini söyler.

Problem Çözme Stratejileri

• Ortak Elemanları Bul: Kesişim soruyorsa her zaman önce ortak elemanları ara.
• Liste Yap: Küme elemanlarını liste halinde yazmak işini kolaylaştırır.
• Venn Şeması Çiz: Karmaşık görünen sorularda mutlaka Venn şeması çiz. Bu, olayı görselleştirmeni sağlar.
• Formülü Hatırla: Eleman sayısı sorularında s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B) formülünü kullan.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Birleşim / Kesişim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerden 18'i futbol, 15'i basketbol oynamaktadır. 7 öğrenci ise her iki sporu da oynamaktadır. Buna göre, bu sınıfta en az bir spor oynayan öğrenci sayısı kaçtır?
a) 25
b) 26
c) 33
d) 40
Cevap: B
Çözüm: Futbol oynayanlar (F) = 18, Basketbol oynayanlar (B) = 15, Her ikisini oynayanlar (F ∩ B) = 7. En az birini oynayanlar: s(F ∪ B) = s(F) + s(B) - s(F ∩ B) = 18 + 15 - 7 = 26

Soru 2: A = {1, 3, 5, 7, 9} ve B = {2, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∪ B (A birleşim B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) {3, 5, 7}
b) {1, 2, 3, 5, 7, 9}
c) {1, 3, 5, 7, 9}
d) {1, 2, 9}
Cevap: B
Çözüm: Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanları içerir. Ortak elemanlar (3,5,7) bir kez yazılır. A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

Soru 3: 30 kişilik bir grupta 17 kişi çay, 12 kişi kahve, 5 kişi ise her ikisini de içmektedir. Buna göre, bu grupta yalnızca kahve içen kaç kişi vardır?
a) 5
b) 7
c) 10
d) 12
Cevap: B
Çözüm: Kahve içenlerin sayısı 12'dir. Bunlardan 5'i aynı zamanda çay da içtiğine göre, sadece kahve içenler: 12 - 5 = 7 kişidir.

Soru 4: K = {a, b, c, d, e} ve L = {c, d, e, f, g} kümeleri veriliyor. Buna göre K ∩ L (K kesişim L) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) {a, b, f, g}
b) {c, d, e}
c) {a, b, c, d, e, f, g}
d) {c, d}
Cevap: B
Çözüm: Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. İki kümede de bulunan harfler c, d ve e'dir. K ∩ L = {c, d, e}