Cebirsel İfadeler Nedir?
Sayıları temsil etmek için harflerin (değişkenlerin) kullanıldığı ifadelere cebirsel ifade denir. Cebirsel ifadeler, bir problemi genel bir şekilde ifade etmemizi sağlar.
Değişken (Bilinmeyen)
Değişken, değeri değişebilen ve genellikle \( x, y, a, b \) gibi harflerle gösterilen bir semboldür. Örneğin, bir sayının 5 fazlasını ifade etmek istersek, o sayıya \( a \) diyebiliriz. Bu durumda ifademiz \( a + 5 \) olur.
Terim ve Katsayı
Bir cebirsel ifadeyi oluşturan parçalara terim denir. Terimler, bir sayı ile bir veya daha fazla değişkenin çarpımıdır.
- Örnek: \( 3x \) ifadesi bir terimdir.
- Bu terimdeki sayı olan \( 3 \)'e, \( x \) değişkeninin katsayısı denir.
- \( 5ab \) ifadesinde katsayı \( 5 \)'tir.
Eğer bir terimde katsayı yazılı değilse, o katsayı aslında \( 1 \)'dir. Örneğin, \( y \) ifadesi \( 1y \) anlamına gelir.
Sabit Terim
İçinde hiç değişken bulunmayan terimlere sabit terim denir.
- Örnek: \( 2x + 7 \) ifadesinde \( 7 \) sabit terimdir.
Benzer Terimler
Aynı değişkene sahip terimlere benzer terim denir. Benzer terimler, katsayıları toplanarak veya çıkarılarak birleştirilebilir (kısaca sadeleştirilebilir).
- Örnek: \( 4x \) ve \( 2x \) benzer terimlerdir. \( 4x + 2x = 6x \) olur.
- \( 3a \) ve \( 5b \) benzer terim değildir çünkü değişkenleri farklıdır. Toplanamazlar.
Cebirsel İfadelerle Modelleme
Günlük hayattaki problemleri cebirsel ifadelerle modelleyebiliriz.
- "Bir sayının 2 katının 3 eksiği" → \( 2x - 3 \)
- "\( a \) TL'nin \( 5 \) eksiği" → \( a - 5 \)
- "Bir kutudaki kalem sayısının 4 katı" → \( 4k \) (k: bir kutudaki kalem sayısı)
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken sadece benzer terimler birbiriyle işleme girer.
Örnek 1: \( (3x + 5) + (2x - 2) \) işlemini yapalım.
- Benzer terimleri toplayalım: \( 3x + 2x = 5x \)
- Sabit terimleri toplayalım: \( 5 + (-2) = 3 \)
- Sonuç: \( 5x + 3 \)
Örnek 2: \( (6a + 1) - (2a - 4) \) işlemini yapalım.
- Öncelikle çıkarma işlemine dikkat edelim. Parantez içindeki tüm terimlerin işareti değişir: \( 6a + 1 - 2a + 4 \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 6a - 2a = 4a \)
- Sabit terimleri toplayalım: \( 1 + 4 = 5 \)
- Sonuç: \( 4a + 5 \)
Özet
- Cebirsel ifadelerde harfler değişken olarak kullanılır.
- Terimlerin önündeki sayılara katsayı denir.
- Aynı değişkenlere sahip terimler benzer terimdir.
- Toplama ve çıkarma işlemlerinde sadece benzer terimler birleştirilir.
