📚 Köklü Sayılarda Toplama İşlemi
Köklü sayılarla toplama işlemi yapabilmek için bazı kuralları bilmemiz gerekir. Bu kuralları öğrendiğimizde, köklü sayıları kolayca toplayabiliriz.
🎯 Temel Kural: Kök İçleri ve Kök Dereceleri Aynı Olmalı
İki köklü sayıyı toplayabilmemiz için:
- ✅ Kök dereceleri aynı olmalı
- ✅ Kök içindeki sayılar aynı olmalı
Bu durumda, katsayıları toplarız ve ortak kökü yazarız:
\( a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x} \)
🔢 Örneklerle İnceleyelim
📌 Örnek 1: Basit Toplama
\( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3 + 2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
📌 Örnek 2: Daha Fazla Terim
\( 4\sqrt{3} + \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (4 + 1 + 2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Durumlar
🚫 Kök İçleri Farklıysa
Eğer kök içleri farklıysa, önce kök içlerini aynı yapmaya çalışırız:
\( \sqrt{8} + \sqrt{2} \) işlemini ele alalım:
- ➡️ \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
- ➡️ \( 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
🚫 Kök Dereceleri Farklıysa
Kök dereceleri farklıysa, önce kök derecelerini eşitlememiz gerekir:
\( \sqrt[3]{8} + \sqrt{2} \) işlemi için:
- ➡️ \( \sqrt[3]{8} = 2 \)
- ➡️ \( 2 + \sqrt{2} \) → Bu ifade daha fazla sadeleştirilemez
💡 Pratik İpuçları
- 🔍 Kök içindeki sayıları çarpanlarına ayırarak sadeleştirmeyi unutma!
- 📝 Kök dereceleri farklı olduğunda, kökleri aynı dereceye getirmeyi dene
- 🎯 Sonucu her zaman en sade halinde yaz
🧮 Alıştırma Örnekleri
Aşağıdaki işlemleri yapalım:
- \( 2\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = 7\sqrt{7} \)
- \( \sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)
- \( 3\sqrt{2} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
Köklü sayılarda toplama işlemi, bu kuralları doğru uyguladığımızda oldukça kolaydır! 🎉
