6. sınıf matematik bölünebilme kuralları test çöz

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama test çözmeye başlayınca bazı kuralları karıştırdığımı fark ettim. Özellikle 3 ve 9 ile bölünebilmede rakamların toplamını alırken bazen yanlış yapıyorum. Pratik yaparak bu kuralları tam oturtmak istiyorum.

Answer 1

Bölünebilme Kuralları

Merhaba! Bu ders notumuzda, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlayan bölünebilme kurallarını öğreneceğiz. Bu kuralları bilmek, matematik problemlerini daha hızlı çözmemize yardımcı olur.

2 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 2'ye kalansız bölünebilmesi için birler basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.

• Örnek: 34, 126, 2580 sayıları 2'ye tam bölünür. (Birler basamakları sırasıyla 4, 6 ve 0'dır.)
• Örnek: 47, 181, 239 sayıları 2'ye tam bölünmez. (Birler basamakları sırasıyla 7, 1 ve 9'dur.)

3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 3'e kalansız bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır.

• Örnek: 147 sayısını inceleyelim. Rakamları toplamı: 1 + 4 + 7 = 12'dir. 12, 3'ün katı olduğu için 147 sayısı 3'e tam bölünür.
• Örnek: 238 sayısını inceleyelim. Rakamları toplamı: 2 + 3 + 8 = 13'tür. 13, 3'ün katı olmadığı için 238 sayısı 3'e tam bölünmez.

4 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 4'e kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Ya da son iki basamağı "00" olmalıdır.

• Örnek: 2316 sayısını inceleyelim. Son iki basamağı "16"dır. 16, 4'ün katı olduğu için bu sayı 4'e tam bölünür.
• Örnek: 4530 sayısını inceleyelim. Son iki basamağı "30"dur. 30, 4'ün katı olmadığı için bu sayı 4'e tam bölünmez.

5 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 5'e kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.

• Örnek: 70, 125, 1995 sayıları 5'e tam bölünür. (Birler basamakları sırasıyla 0, 5 ve 5'tir.)
• Örnek: 48, 132, 2001 sayıları 5'e tam bölünmez. (Birler basamakları sırasıyla 8, 2 ve 1'dir.)

6 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6'ya kalansız bölünebilmesi için aynı anda hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.

• Örnek: 234 sayısını inceleyelim. Birler basamağı 4 (çift) olduğu için 2'ye bölünür. Rakamları toplamı: 2+3+4=9 (3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür. O halde 234 sayısı 6'ya tam bölünür.
• Örnek: 136 sayısını inceleyelim. Birler basamağı 6 (çift) olduğu için 2'ye bölünür. Fakat rakamları toplamı: 1+3+6=10 (3'ün katı değil) olduğu için 3'e bölünmez. O halde 136 sayısı 6'ya tam bölünmez.

9 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 9'a kalansız bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 9'un katı olmalıdır.

• Örnek: 873 sayısını inceleyelim. Rakamları toplamı: 8 + 7 + 3 = 18'dir. 18, 9'un katı olduğu için 873 sayısı 9'a tam bölünür.
• Örnek: 645 sayısını inceleyelim. Rakamları toplamı: 6 + 4 + 5 = 15'tir. 15, 9'un katı olmadığı için 645 sayısı 9'a tam bölünmez.

10 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 10'a kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.

• Örnek: 40, 120, 2570 sayıları 10'a tam bölünür.
• Örnek: 45, 108, 2999 sayıları 10'a tam bölünmez.

Mini Test

Aşağıdaki soruları cevaplayarak kendini test et!

1. 648 sayısı 3'e tam bölünür mü? (Rakamlarını topla!)
2. 920 sayısı hem 4'e hem de 5'e tam bölünür mü? (Son iki basamağa ve birler basamağına bak!)
3. Hem 2'ye hem de 9'a tam bölünen iki basamaklı bir sayı yazabilir misin?
4. 1234 sayısı 6'ya tam bölünür mü? (Önce 2'ye ve 3'e bölünür mü diye kontrol et!)

Answer 2

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marketteki 156 kutu süt, her rafta eşit sayıda olacak şekilde yerleştirilecektir. Rafların her birinde en az 5 kutu süt olması istenmektedir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi bu 156 kutunun bir rafta bulunabilecek kutu sayısı olamaz?
a) 6
b) 12
c) 13
d) 18
Cevap: c) 13
Çözüm: 156'nın bir raftaki kutu sayısına tam bölünmesi gerekir. 156'yı 13'e böldüğümüzde \( 156 ÷ 13 = 12 \) olur ve bu, kutu sayısı 13 olursa 12 rafa ihtiyaç olduğunu gösterir. Soruda bir hata yok gibi görünse de, seçenekler arasında 156'yı bölemeyen bir sayı aramalıyız. 156, 6'ya (\(156÷6=26\)), 12'ye (\(156÷12=13\)) ve 18'e (\(156÷18=8,666...\)) bölünür. 18'e bölüm tam sayı çıkmadığı için cevap 18 olmalıdır. Ancak soru "olamaz" diyor ve 18'e tam bölünmez. Kontrol edelim: \(18 \times 8 = 144\), \(18 \times 9 = 162\). 156, 18'in tam katı değildir. Bu nedenle doğru cevap d) 18'dir. İlk açıklamada yanılgıya düşülmüş, düzeltiyoruz: 13'e bölünebildiği halde, 18'e bölünemediği için cevap d) 18'dir.

Soru 2: Dört basamaklı 45A2 sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
Cevap: b) 12
Çözüm: Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 45A2 sayısının rakamları toplamı: 4 + 5 + A + 2 = 11 + A'dır. 11 + A ifadesinin 3'ün katı olması için A yerine 1, 4, 7 rakamları yazılabilir (11+1=12, 11+4=15, 11+7=18; hepsi 3'ün katı). Bu rakamların toplamı: 1 + 4 + 7 = 12'dir.

Soru 3: 120 litrelik bir su deposu, 8 litrelik ve 12 litrelik kovalarla hiç su artmayacak şekilde doldurulacaktır. Her iki kova türünden en az bir kez kullanılmak şartıyla, toplam kova sayısı en az kaç olur?
a) 11
b) 13
c) 15
d) 16
Cevap: a) 11
Çözüm: 8 litrelik kova sayısına x, 12 litrelik kova sayısına y dersek: \(8x + 12y = 120\) denklemi elde edilir. Sadeleştirme yaparsak: \(2x + 3y = 30\). x ve y en az 1 olacak. Toplam kova sayısını (x+y) en küçük yapmak için, hacmi büyük olan kovadan (12L) mümkün olduğunca çok kullanmalıyız. y=9 için \(2x+27=30\) → \(2x=3\) → x=1,5 (tam sayı değil). y=8 için \(2x+24=30\) → \(2x=6\) → x=3. Toplam kova: 8+3=11. y=7 için \(2x+21=30\) → \(2x=9\) → x=4,5 (tam sayı değil). Koşulları sağlayan ve toplamı en küçük yapan (x=3, y=8) → 3+8=11'dir.