Etrafımızdaki pek çok eşya aslında birer geometrik cisimdir. Kalem kutumuz, kitabımız, topumuz, konserve kutusu... Hepsi geometrik cisimlere örnektir. Bu ders notunda bu cisimleri daha yakından tanıyacağız.
Prizmalar, iki eş ve paralel çokgen ile bu çokgenleri birleştiren dikdörtgenlerden oluşan kapalı cisimlerdir.
Prizmaların temel özellikleri:
Piramitler, taban denilen bir çokgen ve tepe noktası denilen bir noktadan oluşur. Tabanın kenarları ile tepe noktasını birleştiren üçgen yüzeyler vardır.
Merkezden eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu yuvarlak geometrik cisimdir. Top gibi düşünebiliriz. Topun yüzeyi gibi tek bir eğri yüzeyi vardır. Örnek: Portakal, futbol topu, Dünya modeli.
Silindirin iki eş ve paralel dairesel tabanı vardır. Bu tabanları birleştiren eğri bir yüzeyi (yanal yüz) bulunur. Örnek: Teneke kola kutusu, varil, davul.
Koninin bir dairesel tabanı ve bir tepe noktası vardır. Taban çevresi ile tepe noktasını birleştiren eğri bir yüzeyi bulunur. Örnek: Dondurma külahı, parti şapkası.
Bir geometrik cismin tüm yüzlerini bir düzlem üzerine açtığımızda elde ettiğimiz şekle açınım denir. Örneğin bir küpün açınımı 6 tane kareden oluşur. Bir kare piramidin açınımı ise bir kare ve dört üçgenden oluşur.
1. Küp, tüm yüzeyleri birbirine eş olan bir ______________ cisimdir.
2. Dikdörtgenler prizmasının ______________ tane ayrıtı vardır.
3. Bir kare prizmanın tabanı ______________ şeklindedir.
4. Bir silindirin ______________ tane eğri yüzeyi vardır.
5. Bir koninin ______________ tane düz yüzeyi vardır.
Aşağıdaki geometrik cisimleri özellikleriyle eşleştiriniz.
A. Tabanları üçgen, yan yüzleri dikdörtgendir.
B. Tabanları kare, yan yüzleri dikdörtgendir.
C. Tüm yüzleri karedir.
D. Tabanı daire, bir yan yüzü eğridir.
E. Tabanları daire, yan yüzü eğridir.
1. ( ) Bir küpün 12 ayrıtı vardır.
2. ( ) Bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzleri dikdörtgendir.
3. ( ) Bir koninin köşesi yoktur.
4. ( ) Bir kare prizmanın 8 köşesi vardır.
5. ( ) Bir silindirin iki dairesel tabanı vardır.
1. Bir küp ile bir kare prizma arasındaki farkı yazınız.
2. Günlük hayatta silindire örnek olabilecek iki nesne yazınız.
3. Bir geometrik cismin kaç yüzeyi olduğunu nasıl bulursunuz?
1. Aşağıdaki cisimlerden hangisinin eğri yüzeyi yoktur?
A) Küre
B) Silindir
C) Koni
D) Küp
2. Bir kare prizmanın kaç tane dikdörtgen yüzü vardır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
3. Aşağıdakilerden hangisi bir prizma değildir?
A) Küp
B) Dikdörtgenler Prizması
C) Koni
D) Üçgen Prizma
Cevaplar:
A: 1) geometrik, 2) 12, 3) kare, 4) 1, 5) 1
B: 1-C, 2-B, 3-A, 4-E, 5-D
C: 1-D, 2-D, 3-Y, 4-D, 5-D
D: 1) Küpün tüm yüzleri kare, kare prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir., 2) Kola kutusu, mum, 3) Yüzleri sayarak.
E: 1-D, 2-B, 3-C
Soru 1: Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 5 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanını hesaplamak isteyen bir öğrenci aşağıdaki formüllerden hangisini kullanmalıdır?
a) 2 x (5 + 8 + 10)
b) 5 x 8 x 10
c) 2 x (5x8 + 5x10 + 8x10)
d) 4 x (5 + 8 + 10)
Cevap: c) 2 x (5x8 + 5x10 + 8x10)
Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, karşılıklı yüzlerin alanlarının toplamının iki katı alınarak hesaplanır. Formül: 2(ab + ac + bc)'dir.
Soru 2: Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir dik dairesel silindirin hacmini hesaplayınız. (π yerine 3 alınız)
a) 144 cm³
b) 192 cm³
c) 576 cm³
d) 288 cm³
Cevap: c) 576 cm³
Çözüm: Dik dairesel silindirin hacmi = Taban alanı x Yükseklik = πr²h formülüyle bulunur. Hacim = 3 x (4)² x 12 = 3 x 16 x 12 = 576 cm³ olur.
Soru 3: Bir küpün bir ayrıt uzunluğu 6 cm'dir. Bu küpün tüm yüzey alanı ile hacminin toplamı kaçtır?
a) 252
b) 324
c) 288
d) 360
Cevap: b) 324
Çözüm: Küpün yüzey alanı = 6 x (bir yüz alanı) = 6 x (6x6) = 216 cm². Küpün hacmi = a³ = 6x6x6 = 216 cm³. Toplam = 216 + 216 = 432 olmalıdır. Ancak seçeneklerde 432 yok, bu nedenle soruda bir hata olabilir. Doğru cevap 432 olmalıydı.
