Geometrik cisimler konusunda soruları doğru çözebilmek için öncelikle cisimlerin özelliklerini ve formüllerini iyi bilmemiz gerekir. Gelin bu konuda karşılaşabileceğimiz soru tiplerini inceleyelim.
Geometrik cisimlerle ilgili sorularda sıkça kullanılan terimler:
Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yer miktarıdır. En çok kullanılan hacim formülleri:
Örnek Soru: Taban ayrıtları 5 cm ve 4 cm, yüksekliği 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm: Hacim = 5 × 4 × 6 = 120 cm³
Yüzey alanı, cismin tüm yüzeylerinin alanları toplamıdır.
Örnek Soru: Bir ayrıt uzunluğu 3 cm olan küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Yüzey Alanı = 6 × 3² = 6 × 9 = 54 cm²
Alıştırma Sorusu 1: Taban ayrıtları 6 cm ve 5 cm, yüksekliği 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz.
Alıştırma Sorusu 2: Bir ayrıtı 4 cm olan küpün yüzey alanını hesaplayınız.
Bu soruları çözdükten sonra cevaplarınızı kontrol edin: 1. Soru: 240 cm³, 2. Soru: 96 cm²
Soru 1: Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 5 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu prizmanın yüzey alanını hesaplamak isteyen bir öğrenci aşağıdaki formülü kullanmıştır: 2 x (5 x 8 + 5 x 10 + 8 x 10). Bu öğrencinin bulduğu sonuç kaç cm²'dir?
a) 170 b) 340 c) 400 d) 460
Cevap: B
Çözüm: İşlem sırasına göre önce parantez içindeki çarpımlar yapılır: (40 + 50 + 80) = 170. Daha sonra bu sonuç 2 ile çarpılır: 2 x 170 = 340 cm².
Soru 2: Taban ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan kare prizma şeklindeki bir kutunun tüm yüzeyleri kağıt ile kaplanacaktır. Bu iş için kaç cm² kağıt gereklidir?
a) 360 b) 396 c) 432 d) 468
Cevap: B
Çözüm: Kare prizmanın yüzey alanı = 2 x (Taban Alanı) + 4 x (Yanal Alan). Taban alanı = 6 x 6 = 36 cm². Bir yanal yüzün alanı = 6 x 12 = 72 cm². Toplam yüzey alanı = 2 x 36 + 4 x 72 = 72 + 288 = 360 cm². Ancak bu şıklarda yok, formülü kontrol edelim: Doğru formül 2 x (a x a + a x h + a x h) = 2 x (6x6 + 6x12 + 6x12) = 2 x (36 + 72 + 72) = 2 x 180 = 360 cm². Şıklarda 360 (A seçeneği) doğru cevaptır. Verilen çözümde bir hata yapılmıştır, düzeltilmiş hali: 2 x (6x6) + 4 x (6x12) = 72 + 288 = 360 cm².
Soru 3: Bir küpün hacmi 125 cm³'tür. Bu küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
Cevap: B
Çözüm: Küpün hacmi = a x a x a = a³ formülü ile bulunur. a³ = 125 ise, 5 x 5 x 5 = 125 olduğundan, ayrıt uzunluğu a = 5 cm'dir.
1. Bir küpün toplam ______ ayrıtı vardır.
2. Tabanı daire şeklinde olan ve yanal yüzeyi eğri olan geometrik cismin adı ______'dir.
3. Bir kare prizmanın ______ tane yüzü bulunur.
4. Tüm yüzleri kare olan geometrik cisme ______ denir.
Aşağıdaki geometrik cisimleri özellikleriyle eşleştiriniz.
1. ( ) Bir küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları eşittir.
2. ( ) Bir kare prizmanın tüm yüzleri karedir.
3. ( ) Bir silindirin köşesi yoktur.
4. ( ) Bir koninin iki tabanı vardır.
1. Bir küp ile bir kare prizma arasındaki farkı yazınız.
2. Günlük hayatta silindire örnek olabilecek iki nesne yazınız.
3. Taban çevresi 20 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir kare prizmanın yanal alanını nasıl hesaplarsınız? (Formül yazmanız yeterlidir, işlem yapmayınız.)
1. Aşağıdaki cisimlerden hangisinin köşesi yoktur?
a) Küp
b) Kare Prizma
c) Silindir
d) Üçgen Prizma
2. Hangi geometrik cismin sadece bir yüzeyi vardır?
a) Küre
b) Küp
c) Prizma
d) Piramit
3. Bir küpün açınımı aşağıdaki şekillerden hangisi olamaz?
a) 6 tane karenin birleşimi
b) Yan yana 4 kare, üstte ve altta 1'er kare
c) 4 karenin birleşimi
d) "T" harfi şeklinde 6 karenin birleşimi
Cevaplar:
A1: 12, A2: silindir, A3: 6, A4: küp
B1: B, B2: A, B3: D, B4: C
C1: D, C2: Y, C3: D, C4: Y
D1: Küpün tüm yüzleri kare, kare prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir., D2: Kola kutusu, mum (örnek), D3: Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik = 20 x 10
E1: c, E2: a, E3: c
