Doğrunun analitiği, analitik geometrinin temel konularından biridir ve düzlemdeki doğruların denklemlerini, özelliklerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini inceleyen matematik dalıdır. Bu konu, cebir ve geometri arasında köprü kurarak geometrik problemleri cebirsel yöntemlerle çözmemizi sağlar.
Doğrunun en yaygın kullanılan denklemidir:
y = mx + n
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun denklemi:
\(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\)
Eğimi m olan ve A(x₁, y₁) noktasından geçen doğrunun denklemi:
y - y₁ = m(x - x₁)
ax + by + c = 0
Burada a, b ve c gerçel sayılardır ve a ile b aynı anda sıfır olamaz.
İki noktası bilinen doğrunun eğimi:
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Eğer x₂ = x₁ ise doğru dikeydir ve eğimi tanımsızdır.
Örnek 1: A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım:
Eğim: m = (7-3)/(4-2) = 4/2 = 2
Denklem: y - 3 = 2(x - 2) → y = 2x - 1
Örnek 2: 3x + 2y - 6 = 0 doğrusunun eğimini bulalım:
2y = -3x + 6 → y = -3/2x + 3
Eğim: m = -3/2
Doğrunun analitiği, geometri problemlerini cebirsel yöntemlerle çözmemizi sağlayan güçlü bir araçtır. Bu temel bilgileri iyi öğrenmek, ileri matematik konularını anlamak için kritik öneme sahiptir.
