Ters Açı,İç Ters Açı ve Dış Ters Açı Nedir?

Question

Merhaba! Bu açıları anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle hangi durumlarda ters açı, iç ters açı veya dış ters açı olduğunu karıştırıyorum. Örneğin, paralel iki doğru arasındaki açıları incelerken hangisinin hangisi olduğunu nasıl ayırt edeceğimi tam kavrayamadım. Basitçe anlatabilecek var mı?

Answer 1

Ters Açı, İç Ters Açı ve Dış Ters Açı Nedir?

Geometride, paralel iki doğrunun bir kesenle kesişmesi sonucu oluşan bazı açı çiftlerine ters açılar denir. Bunlar iç ters açılar ve dış ters açılar olarak ikiye ayrılır.

Ters Açılar

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirine eşit olan açılardır. Karşılıklı konumda bulunurlar.

• Örneğin, \( \angle 1 \) ve \( \angle 3 \) ters açılardır.
• Benzer şekilde, \( \angle 2 \) ve \( \angle 4 \) de ters açılardır.

İç Ters Açılar

Paralel iki doğru ile bir kesenin oluşturduğu ve birbirine eşit olan açılardır. Kesinin iç bölgesinde ve farklı doğrular üzerinde karşılıklı konumdadırlar.

• Örneğin, \( \angle 3 \) ve \( \angle 5 \) iç ters açılardır.
• \( \angle 4 \) ve \( \angle 6 \) da iç ters açılardır.

Özellik: Paralel doğrular varsa, iç ters açılar birbirine eşittir (\( \angle 3 = \angle 5 \)).

Dış Ters Açılar

Paralel iki doğru ile bir kesenin oluşturduğu ve birbirine eşit olan açılardır. Kesinin dış bölgesinde ve farklı doğrular üzerinde karşılıklı konumdadırlar.

• Örneğin, \( \angle 1 \) ve \( \angle 7 \) dış ters açılardır.
• \( \angle 2 \) ve \( \angle 8 \) de dış ters açılardır.

Özellik: Paralel doğrular varsa, dış ters açılar birbirine eşittir (\( \angle 1 = \angle 7 \)).

Answer 2

Ters Açı, İç Ters Açı ve Dış Ters Açı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde d₁ ve d₂ paralel doğruları ile bir kesen olan k doğrusu verilmiştir. \( \alpha = 70° \) olduğuna göre, \( \beta \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
(Şekil: d₁ // d₂, k kesen, \( \alpha \) ile \( \beta \) iç ters açılar oluşturuyor.)
a) 70°   b) 110°   c) 20°   d) 160°   e) 90°
Cevap: a) 70°
Çözüm: Paralel doğruların kesenle oluşturduğu iç ters açılar eşittir. Bu nedenle \( \beta = \alpha = 70° \) olur.

Soru 2: Bir üçgenin iç açılarından biri 50° diğeri 60° olduğuna göre, bu üçgenin dış açılarından biri olan \( \theta \) ile bir ters açı oluşturan \( \gamma \) açısı kaç derecedir?
a) 50°   b) 60°   c) 70°   d) 110°   e) 120°
Cevap: c) 70°
Çözüm: Üçgenin üçüncü iç açısı \( 180° - (50° + 60°) = 70° \) olur. \( \theta \) dış açısı bu açının komşu bütünleridir (\( 180° - 70° = 110° \)). Ters açılar eşit olduğundan \( \gamma = \theta = 110° \). Ancak soruda \( \theta \)'nın ters açısı değil, \( \theta \) ile ters açı oluşturan \( \gamma \) soruluyor. Bu durumda \( \gamma = 70° \) (iç açıya eşit) olmaz, düzeltme: \( \gamma = 110° \) olmalıydı. Seçeneklerde 110° (d şıkkı) doğru cevaptır.