Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yerdir. Sıvı ölçüleri ise genellikle sıvı maddelerin miktarını ifade eder. Bu ikisi arasında çok yakın bir ilişki vardır.
Önemli İlişki: 1 litre (L) sıvı, 1 desimetreküp (dm³) hacme eşittir.
Yani:
Bu durumda: 1 mL = 1 cm³ olur.
Bu ilişkileri kullanarak birimleri birbirine çevirebiliriz:
Soru: Taban ayrıtları 20 cm ve 25 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kabın içine 3 litre su konuluyor. Suyun kaptaki yüksekliği kaç santimetredir?
Çözüm:
1. Adım: Verilenleri Anlama
2. Adım: Birimleri Eşleştirme
Soruda yükseklik cm cinsinden isteniyor ve taban alanı cm² cinsinden. Bu nedenle suyun hacmini de cm³ cinsinden bulmalıyız.
3 L = 3000 mL eder. 1 mL = 1 cm³ olduğu için:
3 L = 3000 mL = 3000 cm³
3. Adım: Hacim Formülünü Kullanma
Dikdörtgenler prizmasının hacmi = Taban Alanı × Yükseklik formülüyle bulunur.
\( 500 \times h = 3000 \)
4. Adım: Denklemi Çözme
\( h = 3000 \div 500 \)
\( h = 6 \) cm
Cevap: Suyun kaptaki yüksekliği 6 santimetredir.
Soru 1: Bir kenar uzunluğu 20 cm olan küp şeklindeki bir kap, tamamen su ile doludur. Bu suyun tamamı, taban alanı 400 cm² olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kaba boşaltılıyor. Su, ikinci kabın tabanını tamamen kapladığına göre, suyun yüksekliği kaç cm olur?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25
Cevap: c) 20
Çözüm: Küpün hacmi = 20 cm × 20 cm × 20 cm = 8000 cm³'tür. Bu, aynı zamanda boşaltılan suyun hacmidir. Dikdörtgenler prizmasının hacmi = Taban Alanı × Yükseklik formülü ile 400 × h = 8000 denklemi kurulur. Buradan h = 8000 ÷ 400 = 20 cm bulunur.
Soru 2: Taban ayrıtları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap, yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. Kabın yüksekliği 30 cm olduğuna göre, içindeki suyun hacmi kaç litredir? (1 L = 1000 cm³)
a) 1,5 b) 2,0 c) 2,25 d) 4,5
Cevap: c) 2,25
Çözüm: Suyun yüksekliği, kabın toplam yüksekliğinin yarısı, yani 30 ÷ 2 = 15 cm'dir. Suyun hacmi = Taban Alanı × Su Yüksekliği = (10 cm × 15 cm) × 15 cm = 150 cm² × 15 cm = 2250 cm³'tür. Bunu litreye çevirirsek: 2250 ÷ 1000 = 2,25 L.
Soru 3: Bir süt firması, 1 litrelik sütleri, taban alanı 50 cm² ve yüksekliği 25 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulara dolduruyor. 1 litre süt, 1000 cm³'e eşit olduğuna göre, bu kutuya tam olarak kaç litre süt doldurulabilir?
a) 1 b) 1,25 c) 1,5 d) 2
Cevap: b) 1,25
Çözüm: Kutunun hacmini bulalım: Taban Alanı × Yükseklik = 50 cm² × 25 cm = 1250 cm³. Hacmi litre cinsinden ifade edersek: 1250 cm³ ÷ 1000 = 1,25 L. Demek ki kutuya tam olarak 1,25 litre süt doldurulabilir.
1. Bir sıvının hacmini ölçmek için genellikle ___________ ve ___________ birimleri kullanılır.
2. 1 litre, ___________ mililitreye eşittir.
3. Taban alanı 40 cm² olan bir kabın yüksekliği 5 cm ise, bu kabın hacmi ___________ cm³'tür.
4. Hacmi 2 litre olan bir kap, ___________ mL su alır.
1. ( ) 1000 cm³'lük bir hacim, 1 litre sıvı alır.
2. ( ) Hacmi 500 mL olan bir kap, 0.5 dm³'e eşdeğerdir.
3. ( ) Taban alanı ve yüksekliği bilinen bir prizmanın hacmi, bu iki değerin toplanmasıyla bulunur.
4. ( ) 3 L + 500 mL = 3500 mL'dir.
Aşağıdaki hacim değerlerini sol tarafta, eşdeğer sıvı ölçülerini sağ tarafta verilmiştir. Eşleştiriniz.
1. Taban ayrıtları 10 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kabın yüksekliği 8 cm'dir. Bu kap kaç litre su alır?
2. 2.5 L meyve suyu, 200 mL'lik bardaklara doldurulacaktır. Kaç bardak dolar?
3. Hacmi 1200 cm³ olan bir kap, kaç mL sıvı alır?
1. Aşağıdakilerden hangisi 0.75 L'ye eşit değildir?
A) 750 mL
B) 750 cm³
C) 7.5 dL
D) 75 cL
2. Taban alanı 80 cm², yüksekliği 15 cm olan dik prizmanın hacmi kaç litredir?
A) 0.12 L
B) 1.2 L
C) 12 L
D) 120 L
3. 4 L + 300 mL + 2 dm³ toplamı kaç litredir?
A) 4.3 L
B) 6.3 L
C) 6300 L
D) 9 L
Cevaplar:
A1: litre, mililitre
A2: 1000
A3: 200
A4: 2000
B1: D
B2: D
B3: Y
B4: D
C1: B
C2: A
C3: D
C4: C
D1: 0.4
D2: 12.5
D3: 1200
E1: D
E2: B
E3: B
