6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma etkinlik / çalışma kağıdı

Question

Kesirleri sıralarken hangisinin daha büyük olduğunu anlamakta zorlanıyorum. Paydaları eşitlemeyi biliyorum ama bazen sayılar büyüdüğünde kafam karışıyor. Farklı yöntemlerle bolca pratik yapabileceğim sorulara ihtiyacım var.

Answer 1

Kesirleri Karşılaştırma

Merhaba! Bu çalışma kağıdında kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı öğreneceğiz. İki kesirden hangisinin daha büyük olduğunu bulmak için kullanabileceğimiz birkaç yöntem var.

1. Paydaları Eşitleme Yöntemi

Bu, kesirleri karşılaştırmanın en sık kullanılan yoludur.

Adımlar:

• Kesirlerin paydalarını (alt sayılar) eşitleriz.
• Paydası eşit olan kesirlerden payı (üst sayı) büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek: \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Paydalar 3 ve 5'tir. Bunların EKOK'u (En Küçük Ortak Kat) 15'tir.
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)
• \( \frac{10}{15} > \frac{9}{15} \) olduğu için \( \frac{2}{3} > \frac{3}{5} \) olur.

2. Payları Eşitleme Yöntemi

Bazen bu yöntem daha kolay olabilir.

Adımlar:

• Kesirlerin paylarını (üst sayılar) eşitleriz.
• Payı eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek: \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{2}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Paylar 3 ve 2'dir. Bunların EKOK'u 6'dır.
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
• Paylar eşit (6). Paydalara baktığımızda 8, 15'ten küçüktür.
• O halde \( \frac{6}{8} > \frac{6}{15} \) yani \( \frac{3}{4} > \frac{2}{5} \) olur.

3. Bütüne Yakınlık Yöntemi

Bu yöntemle zihinden karşılaştırma yapabiliriz.

• \( \frac{7}{8} \) kesri, bütüne (1'e) \( \frac{1}{8} \) kadar yakındır.
• \( \frac{2}{3} \) kesri, bütüne \( \frac{1}{3} \) kadar yakındır.
• \( \frac{1}{8} \), \( \frac{1}{3} \)'ten küçük olduğu için \( \frac{7}{8} \), \( \frac{2}{3} \)'ten daha büyüktür. Çünkü bütüne daha yakındır.

Etkinlik Zamanı!

Aşağıdaki kesir çiftlerini karşılaştırarak aralarına < (küçüktür), > (büyüktür) veya = (eşittir) işaretlerinden uygun olanı yerleştirin.

1. \( \frac{2}{5} \quad \square \quad \frac{3}{7} \)
2. \( \frac{5}{6} \quad \square \quad \frac{7}{9} \)
3. \( \frac{4}{9} \quad \square \quad \frac{8}{18} \)
4. \( \frac{11}{12} \quad \square \quad \frac{9}{10} \)
5. \( \frac{3}{8} \quad \square \quad \frac{5}{12} \)
6. \( \frac{6}{5} \quad \square \quad \frac{7}{6} \)
7. \( \frac{1}{2} \quad \square \quad \frac{5}{10} \)
8. \( \frac{9}{4} \quad \square \quad \frac{11}{5} \)

İpucu: Paydaları eşitlemeyi unutmayın! Bazen sadeleştirme de işinizi kolaylaştırabilir.

Cevap Anahtarı

1. \( \frac{2}{5} = \frac{14}{35} \), \( \frac{3}{7} = \frac{15}{35} \) → \( \frac{2}{5} < \frac{3}{7} \)
2. \( \frac{5}{6} = \frac{15}{18} \), \( \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \) → \( \frac{5}{6} > \frac{7}{9} \)
3. \( \frac{8}{18} \) sadeleşirse \( \frac{4}{9} \) eder. → \( \frac{4}{9} = \frac{8}{18} \)
4. \( \frac{11}{12} = \frac{55}{60} \), \( \frac{9}{10} = \frac{54}{60} \) → \( \frac{11}{12} > \frac{9}{10} \)
5. \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \) → \( \frac{3}{8} < \frac{5}{12} \)
6. \( \frac{6}{5} = \frac{36}{30} \), \( \frac{7}{6} = \frac{35}{30} \) → \( \frac{6}{5} > \frac{7}{6} \)
7. \( \frac{5}{10} \) sadeleşirse \( \frac{1}{2} \) eder. → \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \)
8. \( \frac{9}{4} = \frac{45}{20} \), \( \frac{11}{5} = \frac{44}{20} \) → \( \frac{9}{4} > \frac{11}{5} \)

Tebrikler! Kesirleri karşılaştırma konusunda pratik yaptınız. Unutmayın, ne kadar çok pratik yaparsanız o kadar hızlı ve doğru karar verirsiniz.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın 3/8'ini Ayşe, 2/5'ini Mehmet yemiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Ayşe daha az pasta yemiştir   b) Mehmet daha az pasta yemiştir   c) İkisi de eşit miktarda yemiştir   d) Fark 1/10'dur
Cevap: a) Ayşe daha az pasta yemiştir
Çözüm: Kesirleri karşılaştırmak için paydalar eşitlenir. 3/8 = 15/40 ve 2/5 = 16/40 olur. 15/40 < 16/40 olduğundan Ayşe daha az pasta yemiştir.

Soru 2: Aynı büyüklükteki iki bahçenin birincisinin 5/6'sı, ikincisinin 7/9'u sebze ekili alandır. Hangi bahçede sebze ekili alan daha fazladır?
a) Birinci bahçe   b) İkinci bahçe   c) İkisi eşittir   d) Karşılaştırılamaz
Cevap: a) Birinci bahçe
Çözüm: Paydalar eşitlenir: 5/6 = 15/18 ve 7/9 = 14/18. 15/18 > 14/18 olduğundan birinci bahçede sebze ekili alan daha fazladır.

Soru 3: Bir kitabın birinci gün 2/7'si, ikinci gün 3/10'u okunuyor. Hangi gün daha az sayfa okunmuştur?
a) Birinci gün   b) İkinci gün   c) İkisi eşittir   d) Fark 1/70'tir
Cevap: a) Birinci gün
Çözüm: 2/7 = 20/70 ve 3/10 = 21/70 olur. 20/70 < 21/70 olduğundan birinci gün daha az sayfa okunmuştur.

Answer 3

6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha __________.

2. Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesir daha __________.

3. \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{5}{6} \) kesirlerini karşılaştırmak için en küçük ortak kat (EKOK) kullanılarak __________ eşitlenir.

4. Bir tam sayı ile bir basit kesri karşılaştırırken, tam sayı her zaman basit kesirden __________.

B. Doğru/Yanlış

1. ( ) \( \frac{7}{9} > \frac{5}{9} \)

2. ( ) \( \frac{2}{3} < \frac{2}{5} \)

3. ( ) \( \frac{9}{10} > 1 \)

4. ( ) \( 3\frac{1}{2} > \frac{7}{2} \)

C. Eşleştirme

Aşağıdaki kesirleri, karşılarında verilen büyüktür/küçüktür ifadeleri ile eşleştiriniz.

• 1. \( \frac{4}{7} \) ve \( \frac{4}{9} \)
• 2. \( \frac{11}{12} \) ve \( \frac{7}{12} \)
• 3. \( 2 \) ve \( \frac{9}{4} \)
• 4. \( \frac{5}{8} \) ve \( \frac{3}{5} \)

• a) \( > \)
• b) \( < \)
• c) \( > \)
• d) \( < \)

D. Açık Uçlu Sorular

1. \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini paydalarını eşitleyerek karşılaştırınız.

2. \( \frac{7}{5} \) kesri 1'den büyük müdür, küçük müdür? Nedenini belirterek açıklayınız.

3. Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \( \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6} \)

4. \( \frac{12}{15} \) ve \( \frac{3}{5} \) kesirlerini karşılaştırınız.

E. Kısa Test

1. Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisinde ilk kesir ikincisinden daha büyüktür?

a) \( \frac{3}{8}, \frac{5}{8} \)

b) \( \frac{4}{9}, \frac{4}{7} \)

c) \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \)

d) \( \frac{6}{11}, \frac{7}{11} \)

2. Hangi seçenekteki kesirler küçükten büyüğe doğru doğru sıralanmıştır?

a) \( \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \)

b) \( \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4} \)

c) \( \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5} \)

d) \( \frac{2}{5}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \)

3. \( \frac{a}{6} > \frac{5}{6} \) olduğuna göre, "a" yerine aşağıdakilerden hangisi gelebilir?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

4. \( \frac{15}{20} \) kesri aşağıdaki kesirlerden hangisine eşittir?

a) \( \frac{3}{4} \)

b) \( \frac{4}{5} \)

c) \( \frac{5}{6} \)

d) \( \frac{2}{3} \)

Cevaplar:

A: 1) büyük, 2) büyük, 3) paydalar, 4) büyük

B: 1) D, 2) Y, 3) Y, 4) Y

C: 1-a, 2-c, 3-b, 4-d

D: 1) \( \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \), 2) Büyüktür, payu paydasından büyük, 3) \( \frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{1}{2} \), 4) \( \frac{12}{15} > \frac{9}{15} \)

E: 1-b, 2-a, 3-d, 4-a