6. sınıf matematik kesirlerle çarpma soru çözümü

Question

Kesirlerle çarpma işleminde tam sayılı kesirleri nasıl çarpacağımı karıştırıyorum. Bir de sadeleştirme yaparken en sade hale getirip getirmediğimden emin olamıyorum. Bu konuda pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Kesirlerle çarpma işlemi yapmak aslında çok kolaydır. Unutmaman gereken temel kural şudur:

Payları çarparız, paydaları çarparız.

Kural ve Formül

İki kesri çarpmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

\( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Örnek Soru Çözümleri

Örnek 1: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) işleminin sonucu nedir?

• Payları çarp: 2 × 4 = 8
• Paydaları çarp: 3 × 5 = 15
• Sonuç: \( \frac{8}{15} \)

Örnek 2: \( \frac{1}{4} \times \frac{2}{7} \) işlemini yapalım.

• Payları çarp: 1 × 2 = 2
• Paydaları çarp: 4 × 7 = 28
• Sonuç: \( \frac{2}{28} \)
• Sadeleştirme: Pay ve paydayı 2'ye bölelim: \( \frac{2 \div 2}{28 \div 2} = \frac{1}{14} \)

Not: Sonucu her zaman sadeleştirip en sade haline getirmeliyiz.

Örnek 3: Bir tam sayı ile bir kesri çarpalım: \( 5 \times \frac{3}{10} \)

• Tam sayıyı kesirli olarak yazabiliriz: \( 5 = \frac{5}{1} \)
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{5}{1} \times \frac{3}{10} \)
• Payları çarp: 5 × 3 = 15
• Paydaları çarp: 1 × 10 = 10
• Sonuç: \( \frac{15}{10} \)
• Sadeleştirme: Pay ve paydayı 5'e bölelim: \( \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2} \)
• Bu bileşik kesri tam sayılı kesre çevirelim: \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

Pratik Yollar ve İpuçları

• Çapraz Sadeleştirme: İşleme başlamadan önce pay ve paydaları çapraz olarak sadeleştirebilirsin. Bu, işlemi kolaylaştırır.
• Örneğin, \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \) işleminde, birinci kesrin payı (3) ile ikinci kesrin paydası (9) 3'e bölünebilir. Aynı şekilde, birinci kesrin paydası (4) ile ikinci kesrin payı (8) 4'e bölünebilir.
  • Sadeleştirilmiş hali: \( \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)
• Her zaman sonucu kontrol et ve mümkünse en sade haline getir.

Kesirlerle çarpma işlemi, bu kuralları ve yöntemleri kullanarak bol bol pratik yaparak geliştirebileceğin bir beceridir.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Çarpma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{2}{3} \)'ü satılmıştır. Kalan pastanın \( \frac{3}{5} \)'i daha satılıyor. Toplamda pastanın kaçta kaçı satılmıştır?
a) \( \frac{6}{15} \)
b) \( \frac{19}{15} \)
c) \( \frac{13}{15} \)
d) \( \frac{4}{5} \)
Cevap: c) \( \frac{13}{15} \)
Çözüm: İlk satışta \( \frac{2}{3} \) satıldı, kalan \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)'tür. Kalanın \( \frac{3}{5} \)'i: \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) satılır. Toplam satılan: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15} \).

Soru 2: Bir çiftçi tarlasının \( \frac{3}{4} \)'üne buğday ekiyor. Ektiği alanın \( \frac{2}{7} \)'sine ise sulama yapıyor. Buna göre, çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını sulamıştır?
a) \( \frac{6}{28} \)
b) \( \frac{3}{14} \)
c) \( \frac{5}{11} \)
d) \( \frac{21}{8} \)
Cevap: b) \( \frac{3}{14} \)
Çözüm: Tarlanın \( \frac{3}{4} \)'üne buğday ekili. Bunun \( \frac{2}{7} \)'si sulanıyor. Sulanan kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \).

Soru 3: Bir otobüsteki yolcuların \( \frac{2}{5} \)'i erkektir. Erkek yolcuların \( \frac{3}{8} \)'i öğrencidir. Otobüsteki tüm yolcuların kaçta kaçı erkek öğrencidir?
a) \( \frac{6}{40} \)
b) \( \frac{3}{20} \)
c) \( \frac{5}{13} \)
d) \( \frac{16}{15} \)
Cevap: b) \( \frac{3}{20} \)
Çözüm: Erkek yolcular: \( \frac{2}{5} \). Erkek öğrenciler: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).