Kesirlerle problem çözmek, günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu anlamamıza yardımcı olur. Bu problemleri çözmek için dikkatli okumak ve adım adım ilerlemek çok önemlidir.
Problem: Bir sepette 60 yumurta vardır. Yumurtaların \( \frac{2}{5} \)'i kırılıyor. Kaç yumurta kırılmıştır?
Çözüm: Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız.
\( 60 \times \frac{2}{5} = \frac{60 \times 2}{5} = \frac{120}{5} = 24 \)
Cevap: 24 yumurta kırılmıştır.
Problem: Ayşe, parasının \( \frac{3}{8} \)'i ile kitap alınca 15 lira ödüyor. Ayşe'nin başlangıçta kaç lirası vardı?
Çözüm: Kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için bölme işlemi yaparız. Çünkü parayı 8 eş parçaya bölüp 3 tanesinin 15 lira olduğunu biliyoruz. Önce bir parçayı, sonra 8 parçayı buluruz.
\( 15 \div 3 = 5 \) lira (bir parçanın değeri)
\( 5 \times 8 = 40 \) lira (tüm paranın değeri)
İşlemi tek adımda şöyle de yapabiliriz: \( 15 \div \frac{3}{8} = 15 \times \frac{8}{3} = \frac{120}{3} = 40 \)
Cevap: Ayşe'nin başlangıçta 40 lirası vardı.
Problem: Bir tarlanın \( \frac{1}{4} \)'üne domates, \( \frac{1}{3} \)'üne biber ekilmiştir. Tarlanın ne kadarı boş kalmıştır?
Çözüm: Önce ekilen kısmı, sonra boş kalan kısmı buluruz.
1. Toplama: Ekilen kısım = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \)
Paydaları eşitleriz (12): \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \)
2. Çıkarma: Boş kalan kısım = Tüm tarla - Ekilen kısım
Tüm tarla = 1 = \( \frac{12}{12} \)
\( \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \)
Cevap: Tarlanın \( \frac{5}{12} \)'si boş kalmıştır.
Soru 1: Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine domates, \( \frac{1}{4} \)'üne salatalık ekilmiştir. Geriye kalan kısım 220 m² olduğuna göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
a) 300 m²
b) 400 m²
c) 500 m²
d) 600 m²
Cevap: B
Çözüm: Domates ve salatalık için \( \frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20} \) kullanılmıştır. Kalan kısım \( 1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \)'dir. \( \frac{7}{20} \)'si 220 m² ise, tamamı \( 220 \times \frac{20}{7} = 400 \) m²'dir.
Soru 2: Bir sepetteki yumurtaların önce \( \frac{1}{3} \)'ü, sonra kalanın \( \frac{2}{5} \)'i kırılıyor. Geriye 24 sağlam yumurta kaldığına göre, başlangıçta sepette kaç yumurta vardı?
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
Cevap: A
Çözüm: İlk kırılan \( \frac{1}{3} \)'tür. Kalan \( \frac{2}{3} \)'ün \( \frac{2}{5} \)'i kırılır, yani \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \). Toplam kırılan: \( \frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \). Sağlam kalan \( \frac{2}{5} \)'tir ve 24 yumurtadır. Başlangıç: \( 24 \times \frac{5}{2} = 60 \) yumurta.
Soru 3: Bir otobüsteki yolcuların \( \frac{3}{7} \)'si erkektir. Kadın yolcuların \( \frac{2}{5} \)'i evli olduğuna göre, evli kadın yolcuların tüm yolculara oranı kaçtır?
a) \( \frac{8}{35} \)
b) \( \frac{4}{15} \)
c) \( \frac{6}{25} \)
d) \( \frac{2}{7} \)
Cevap: A
Çözüm: Kadın yolcuların oranı \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)'dir. Evli kadınlar, kadınların \( \frac{2}{5} \)'i olduğundan, \( \frac{4}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{35} \) olur.
