Merhaba! Bu çalışma kağıdında kesirlerle tahmin yapmayı öğreneceğiz. Tahmin, bir işlemin sonucunu tam olarak hesaplamadan zihnimizden yaklaşık olarak bulmaktır. Bu, hem matematiğimizi güçlendirir hem de günlük hayatta çok işimize yarar.
Bir kesri tam sayıya yuvarlarken paydaya (alt tarafa) bakarız. Pay (üst taraf), paydanın yarısından büyük mü, küçük mü?
Tam sayılı kesirlerde, kesir kısmına yukarıdaki kuralı uygularız.
Aşağıdaki kesirleri ve işlemleri tahmin ederek cevaplayınız. Önce cevabını tahmin et, sonra tam olarak hesaplayarak tahmininin ne kadar yakın olduğunu kontrol et!
A. Aşağıdaki kesirleri en yakın tam sayıya yuvarlayınız.
B. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu tahmin ediniz.
Bir pasta \( \frac{7}{8} \) oranında yenmiştir. Geriye kalan pastayı 3 arkadaş eşit paylaşacaktır. Her birine düşen pasta miktarını tahmin ediniz.
Tahmininiz: ........
Soru 1: Bir marangoz, uzunluğu 5 tam 3/4 metre olan bir tahtayı kullanacaktır. Tahtanın 2 tam 1/5 metre uzunluğundaki kısmını bir iş için kestikten sonra geriye kalan kısmı tahmin etmek istiyor. Aşağıdaki tahmin yöntemlerinden hangisi en yakın sonucu verir?
a) 5 - 2 = 3 metre
b) 6 - 2 = 4 metre
c) 6 - 2 = 4 metre ve 3/4 - 1/5 ≈ 1/2 metre ekle → 4,5 metre
d) 5 - 2 = 3 metre ve 3/4 - 1/5 ≈ 1/2 metre ekle → 3,5 metre
Cevap: d) 3,5 metre
Çözüm: 5 tam 3/4 ≈ 5,75 ve 2 tam 1/5 ≈ 2,20'dir. Geriye 5,75 - 2,20 = 3,55 metre kalır. En yakın tahmin 3,5 metredir. Seçenek d'de 5-2=3 ve 3/4-1/5≈0,75-0,20=0,55≈0,5 toplam 3,5 metre olur.
Soru 2: Bir pastacı, 8 tam 2/3 litre sütün önce 3/5 litresini, sonra 1 tam 1/4 litresini kullanıyor. Geriye kalan süt miktarını tahmin etmek isteyen pastacı aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa en doğru tahmine ulaşır?
a) 9 - (1 + 1) = 7 litre
b) 8 - (1 + 1) = 6 litre
c) 9 - (1 + 1) = 7 litre ve 2/3 - (3/5 + 1/4) ≈ 1 - 1 = 0 → 7 litre
d) 8 - (1 + 1) = 6 litre ve 2/3 - (3/5 + 1/4) ≈ 0,5 - 1 = -0,5 → 5,5 litre
Cevap: b) 6 litre
Çözüm: Toplam kullanılan: 3/5 + 1 tam 1/4 = 0,6 + 1,25 = 1,85 litre. Başlangıç: 8 tam 2/3 ≈ 8,67 litre. Kalan: 8,67 - 1,85 = 6,82 litre. En yakın tahmin 6 litredir (8 - 2 = 6).
Soru 3: Bir koşu pistinin tamamı 12 tam 3/8 kilometredir. Bir atlet antrenmanda bu pistin 5 tam 4/7 kilometresini koşmuştur. Geriye koşacağı mesafeyi tahminen hesaplamak isteyen atlet hangi işlemi yapmalıdır?
a) 12 - 5 = 7 km
b) 12 - 6 = 6 km
c) 13 - 5 = 8 km
d) 12 - 5 = 7 km ve 3/8 - 4/7 ≈ 0 - 1 = -1 → 6 km
Cevap: a) 7 km
Çözüm: 12 tam 3/8 ≈ 12,375 km ve 5 tam 4/7 ≈ 5,57 km'dir. Geriye: 12,375 - 5,57 = 6,805 km kalır. En yakın tam sayı tahmini 7 km'dir (12 - 5 = 7).
1. Bir kesrin değerini tahmin ederken, paydası 10, 100 gibi sayılara yakın olan kesirleri _________ veya _________ ile değiştirebiliriz.
2. \( \frac{48}{97} \) kesrini tahmin ederken, bu kesir yaklaşık olarak _________ olarak düşünülebilir.
3. \( 5\frac{3}{8} + 2\frac{7}{9} \) işleminin sonucunu tahmin ederken, tam sayıları toplarız: _________ ve kesirli kısımları toplarız: yaklaşık _________ eder. Toplam tahmini sonuç _________ civarındadır.
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu (D), yanlış mı (Y) olduğunu belirtiniz.
1. ( ) \( \frac{12}{25} \) kesri, \( \frac{1}{2} \)'ye yuvarlanabilir.
2. ( ) \( \frac{19}{20} \) kesrine yakın bir tahmin 1'dir.
3. ( ) \( 8\frac{1}{9} \) sayısını tahmin ederken 8 olarak almak her zaman doğru sonuç verir.
4. ( ) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \) işleminin tahmini sonucu 1'dir.
Aşağıdaki kesirleri, en yakın oldukları tam sayı veya yarım değerlerle eşleştiriniz.
1. \( \frac{5}{6} \) kesri için aşağıdaki tahminlerden hangisi en uygundur?
A) 0 B) \( \frac{1}{2} \) C) 1 D) 2
2. \( 3\frac{2}{7} \times 4\frac{3}{5} \) işleminin tahmini sonucu nedir?
A) 7 B) 12 C) 15 D) 20
3. Hangi kesir \( \frac{1}{2} \)'ye daha yakındır?
A) \( \frac{3}{8} \) B) \( \frac{5}{9} \) C) \( \frac{7}{12} \) D) \( \frac{9}{16} \)
1. \( \frac{23}{48} \) kesrini kullanarak bir tahmin yapınız ve bu tahmini nasıl yaptığınızı kısaca açıklayınız.
2. Bir alışverişte \( 12\frac{5}{6} \) TL ve \( 8\frac{1}{3} \) TL harcadınız. Toplam harcamanızın tahmini ne kadardır?
3. \( \frac{9}{10} - \frac{1}{12} \) işleminin sonucunu tahmin ediniz.
Cevaplar:
A.1: yarım, bir A.2: yarım A.3: 7, 1, 8
B.1: Y B.2: D B.3: Y B.4: Y
C.1: B C.2: C C.3: D C.4: B
D.1: C D.2: C D.3: C
E.1: yarım (Pay paydanın yarısına yakın) E.2: 21 TL E.3: 1
