Kesirlerle işlem yaparken bazen tam sonucu bulmak yerine tahmin yapmak işimizi kolaylaştırır. Tahmin, gerçek sonuca yakın bir değeri zihinden veya kısa yoldan bulmaktır.
Bir kesirin değerini tahmin ederken paydanın yarısına bakarız.
Örnek: \( \frac{2}{9} \) → Paydanın yarısı 4.5'tur. Pay (2) < 4.5 olduğu için bu kesir 0'a yakındır.
Örnek: \( \frac{5}{11} \) → Paydanın yarısı 5.5'tur. Pay (5) yaklaşık 5.5 olduğu için bu kesir \( \frac{1}{2} \)'ye yakındır.
Örnek: \( \frac{7}{8} \) → Paydanın yarısı 4'tür. Pay (7) > 4 olduğu için bu kesir 1'e yakındır.
Kesirlerle toplama veya çıkarma yaparken önce her kesiri en yakın 0, \( \frac{1}{2} \) veya 1 değerine yuvarlayarak tahminî sonucu buluruz.
Örnek Soru 1: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{8} \) işleminin sonucunu tahmin edelim.
Gerçek sonuç: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{8} = \frac{24}{40} + \frac{5}{40} = \frac{29}{40} \) yani 0.725'tir. Tahminimiz (1), gerçek sonuca (0.725) yakındır.
Örnek Soru 2: \( \frac{9}{10} - \frac{2}{7} \) işleminin sonucunu tahmin edelim.
Gerçek sonuç: \( \frac{9}{10} - \frac{2}{7} = \frac{63}{70} - \frac{20}{70} = \frac{43}{70} \) yani yaklaşık 0.61'dir. Tahminimiz (1), gerçek sonuca (0.61) yakındır.
Soru 1: Bir marangoz, \( \frac{7}{8} \) metre uzunluğundaki bir tahtayı, \( \frac{2}{5} \) metre uzunluğunda parçalara ayırmak istiyor. En yakın tam sayıya yuvarlayarak yapacağı tahmine göre, bu tahtadan kaç parça elde edebilir?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Cevap: b) 2
Çözüm: \( \frac{7}{8} \) 1'e, \( \frac{2}{5} \) ise 0'a çok yakın olduğu için bu şekilde tahmin yanıltıcı olur. Daha iyi bir tahmin için \( \frac{7}{8} \approx 1 \) ve \( \frac{2}{5} \approx \frac{1}{2} \) alınır. 1'i \( \frac{1}{2} \)'ye bölersek \( 1 \div \frac{1}{2} = 2 \) parça elde edileceği tahmin edilir.
Soru 2: Mert, cep harçlığının \( \frac{3}{7} \)'si ile kalem, \( \frac{5}{9} \)'u ile de defter alıyor. Mert'in geriye kalan parasını tahmin etmek isteyen birisi aşağıdaki yuvarlamalardan hangisini yaparsa en doğru tahmine ulaşır?
a) \( \frac{3}{7} \approx 0 \), \( \frac{5}{9} \approx 1 \)
b) \( \frac{3}{7} \approx \frac{1}{2} \), \( \frac{5}{9} \approx \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{3}{7} \approx 1 \), \( \frac{5}{9} \approx 1 \)
d) \( \frac{3}{7} \approx 0 \), \( \frac{5}{9} \approx 0 \)
Cevap: b) \( \frac{3}{7} \approx \frac{1}{2} \), \( \frac{5}{9} \approx \frac{1}{2} \)
Çözüm: \( \frac{3}{7} \) ve \( \frac{5}{9} \) kesirleri her ikisi de \( \frac{1}{2} \)'ye yakındır. Toplam harcanan miktar \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \) yani tüm para olarak tahmin edilir. Geriye kalan para ise 0 olarak tahmin edilir ki bu, gerçek sonuca (\( 1 - \frac{3}{7} - \frac{5}{9} \)) diğer seçeneklere göre daha yakındır.
Soru 3: Bir bahçıvan, dikmek için hazırladığı \( 8\frac{3}{4} \) kg tohumun önce \( 2\frac{1}{5} \) kg'ını, sonra da \( 3\frac{7}{8} \) kg'ını kullanıyor. Geriye kalan tohum miktarını kg cinsinden en yakın tam sayıya yuvarlayarak tahmin ediniz.
a) 1 kg
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg
Cevap: c) 3 kg
Çözüm: Verilen tam sayılı kesirleri en yakın tam sayılara yuvarlayalım: \( 8\frac{3}{4} \approx 9 \), \( 2\frac{1}{5} \approx 2 \), \( 3\frac{7}{8} \approx 4 \). Tahmini kalan tohum miktarı = \( 9 - 2 - 4 = 3 \) kg'dır.
