6. sınıf matematik kesirlerle toplama çıkarma etkinlik / çalışma kağıdı

Question

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yaparken özellikle farklı paydalar olduğunda zorlanıyorum. Tam sayılı kesirleri bile çevirip toplamak bazen kafamı karıştırıyor. Bu konuda daha fazla pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Bu çalışma kağıdında, kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini öğreneceğiz. Bu konuyu anlamak için kesirlerin temelini ve payda eşitlemeyi iyi bilmek gerekir.

1. Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Paydaları eşit olan kesirleri toplarken veya çıkarırken, payları toplar veya çıkarırız. Payda aynen kalır.

Toplama: \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \)

Örnek: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5} \)

Çıkarma: \( \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} \)

Örnek: \( \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7 - 3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Not: Sonuç sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilir.

2. Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Paydaları eşit olmayan kesirlerle işlem yapabilmek için önce paydaları eşitleriz. Bunun için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) buluruz.

Adımlar:

• Paydaları eşitlemek için EKOK'larını bul.
• Her kesrin payını ve paydasını, paydası EKOK olacak şekilde genişlet.
• Payları topla veya çıkar, paydayı aynen yaz.
• Sonucu sadeleştir.

Örnek Toplama: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

• 3 ve 4'ün EKOK'u: 12
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
• \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)

Örnek Çıkarma: \( \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \)

• 5 ve 2'nin EKOK'u: 10
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
• \( \frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10} \)

Alıştırmalar

Aşağıdaki işlemleri yapınız. Sonuçları sadeleştirmeyi unutmayınız!

1. \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \)
2. \( \frac{5}{9} - \frac{2}{9} \)
3. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \)
4. \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)
5. \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \)
6. \( \frac{7}{8} - \frac{1}{2} \)
7. \( \frac{5}{6} + \frac{2}{5} \)
8. \( 1\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \) (Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeyi unutma!)

Cevap Anahtarı

1. \( \frac{5}{7} \)
2. \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
3. \( \frac{7}{10} \)
4. \( \frac{7}{12} \)
5. \( \frac{11}{12} \)
6. \( \frac{3}{8} \)
7. \( \frac{37}{30} = 1\frac{7}{30} \)
8. \( 1\frac{5}{6} \)

Hatırlatma: Pratik yaptıkça kesirlerle işlem yapmak çok daha kolay gelecek. Her problemi adım adım çözmeye özen göster!

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Toplama Çıkarma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{3}{8} \)'ini Ayşe, \( \frac{1}{4} \)'ünü Mehmet yemiştir. Buna göre pastanın ne kadarı yenmiştir?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{5}{8} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{4}{12} \)
Cevap: B
Çözüm: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \) işlemi için paydalar eşitlenir. \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \) olur. \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \) bulunur.

Soru 2: Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine gül, \( \frac{1}{3} \)'üne lale dikilmiştir. Buna göre bahçenin ne kadarı boş kalmıştır?
a) \( \frac{4}{15} \)
b) \( \frac{11}{15} \)
c) \( \frac{1}{5} \)
d) \( \frac{3}{8} \)
Cevap: A
Çözüm: Önce dikilen kısım bulunur: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \). Tamamı \( \frac{15}{15} \)'tir. Boş kalan: \( \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \).

Soru 3: Bir otobüs yolcularının \( \frac{3}{10} \)'u ilk durakta, \( \frac{1}{5} \)'i ikinci durakta inmiştir. İlk duraktan sonra otobüste 21 yolcu kaldığına göre, başlangıçta kaç yolcu vardır?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
Cevap: B
Çözüm: İlk durakta inenler \( \frac{3}{10} \), kalanlar \( 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)'dur. \( \frac{7}{10} \)'u 21 kişi ise tamamı \( 21 \div 7 = 3 \), \( 3 \times 10 = 30 \) kişidir.

Soru 4: \( \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{2}{3} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
Cevap: B
Çözüm: Paydalar 12'de eşitlenir: \( \frac{7}{12} - \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} \). Sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) bulunur.

Answer 3

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Toplama Çıkarma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. Paydaları eşit olan kesirleri toplarken veya çıkarırken sadece ___________ toplanır veya çıkarılır, payda ___________ kalır.

2. Paydaları eşit olmayan kesirlerle işlem yapabilmek için önce ___________ eşitlemek gerekir.

3. \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \) işleminin sonucu ___________'dir.

4. Bir tam sayı ile bir kesri toplamak için tam sayı, paydası ___________ olan kesir şeklinde yazılabilir.

B. Doğru/Yanlış

1. ( ) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{14} \)

2. ( ) \( \frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} \)

3. ( ) \( 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)

4. ( ) Paydaları farklı olan kesirlerde toplama yapılırken paylar toplanır.

C. Eşleştirme

Aşağıdaki işlemler ile sonuçlarını eşleştiriniz.

• 1. \( \frac{4}{9} + \frac{2}{9} \)
• 2. \( \frac{7}{10} - \frac{3}{10} \)
• 3. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \)
• 4. \( 1\frac{1}{3} - \frac{2}{3} \)

• A. \( \frac{4}{10} \)
• B. \( \frac{6}{9} \)
• C. \( \frac{2}{3} \)
• D. \( \frac{3}{4} \)

D. Açık Uçlu Sorular

1. \( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \) işleminin sonucunu bulunuz.

2. \( 2\frac{1}{5} - 1\frac{3}{10} \) işleminin sonucunu bulunuz.

3. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \) işlemini yapınız.

4. Bir pastanın önce \( \frac{2}{7} \)'si, sonra \( \frac{3}{7} \)'si yeniyor. Pastanın ne kadarı yenmiştir?

E. Kısa Test

1. \( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{6}{18} \)    b) \( \frac{7}{12} \)    c) \( \frac{6}{12} \)    d) \( \frac{1}{2} \)

2. \( \frac{11}{15} - \frac{2}{5} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( \frac{9}{10} \)    b) \( \frac{1}{3} \)    c) \( \frac{5}{15} \)    d) \( \frac{13}{15} \)

3. \( 3 - \frac{5}{8} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 2\frac{5}{8} \)    b) \( 2\frac{3}{8} \)    c) \( \frac{19}{8} \)    d) \( \frac{13}{8} \)

4. Hangi işlemin sonucu \( \frac{3}{4} \)'tür?
a) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \)    b) \( \frac{5}{8} + \frac{1}{8} \)    c) \( \frac{7}{10} - \frac{1}{5} \)    d) \( 1 - \frac{1}{3} \)

Cevaplar:

A.1: paylar, aynı    A.2: paydaları    A.3: \( \frac{4}{5} \)    A.4: 1

B.1: Yanlış    B.2: Doğru    B.3: Doğru    B.4: Yanlış

C.1-B    C.2-A    C.3-D    C.4-C

D.1: \( \frac{5}{8} \)    D.2: \( \frac{9}{10} \)    D.3: \( \frac{1}{2} \)    D.4: \( \frac{5}{7} \)

E.1: b    E.2: b    E.3: c    E.4: a