6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar test çöz

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama test çözmeye başlayınca bazı sorularda takılıyorum. Özellikle problemlerde en büyük ortak böleni mi yoksa en küçük ortak katı mı kullanmam gerektiğini karıştırıyorum. Pratik yaparak bu ikisi arasındaki farkı daha iyi anlamak istiyorum.

Answer 1

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar

Merhaba! Bu ders notumuzda, ortak bölen ve ortak kat kavramlarını öğrenecek ve bu konuyla ilgili nasıl soru çözebileceğimize bakacağız.

1. Ortak Bölen Nedir?

Bir sayının böleni, o sayıyı kalansız bölebilen sayılardır. Örneğin, 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir.

Ortak bölen ise iki veya daha fazla sayının ikisini de kalansız bölebilen sayılardır.

Örnek: 18 ve 24'ün ortak bölenlerini bulalım.

• 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

İki listede de olan (ortak olan) sayılar: 1, 2, 3, 6'dır. Bu sayılar 18 ve 24'ün ortak bölenleridir.

Bu ortak bölenlerin en büyüğüne (6) ise En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

2. Ortak Kat Nedir?

Bir sayının katı, o sayının sırasıyla 1, 2, 3... ile çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Örneğin, 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20... şeklinde sonsuza kadar gider.

Ortak kat ise iki veya daha fazla sayının her ikisinin de katı olan sayılardır.

Örnek: 4 ve 6'nın ortak katlarını bulalım.

• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 36...
• 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...

İki listede de olan (ortak olan) sayılar: 12, 24, 36... şeklinde devam eder. Bu sayılar 4 ve 6'nın ortak katlarıdır.

Bu ortak katların en küçüğüne (12) ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

3. Test Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Kavramları Karıştırmayın! Ortak bölen, sayıları böler. Ortak kat ise sayıların katıdır, yani onlardan büyüktür.
• EBOB genellikle parçaları birleştirme, eşit büyüklükte gruplar oluşturma problemlerinde karşımıza çıkar.
• EKOK genellikle aynı anda, birlikte, tekrar etme ifadeleri geçen problemlerde karşımıza çıkar.
• Soruyu dikkatlice okuyun ve size ne sorulduğundan emin olun. "En büyük" mü, "en küçük" mü istiyor?
• Liste yöntemi her zaman güvenilir bir yoldur. Bölen veya katları yazarak ortak olanları bulabilirsiniz.

4. Pratik Bir Örnek

Soru: 30 cm ve 45 cm uzunluğundaki iki tahta çubuk, eşit ve en büyük parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?

Çözüm: Parçaların eşit ve en büyük olması istendiği için EBOB bulmalıyız.

• 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• 45'in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
• Ortak bölenler: 1, 3, 5, 15

En büyük ortak bölen 15'tir. Cevap: 15 cm

Konuyu iyice anlamak için bol bol farklı soru tipleri çözmeyi unutmayın. Başarılar!

Answer 2

6. Sınıf Matematik Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marangoz, uzunlukları 18 cm ve 24 cm olan tahta parçalarını hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
Cevap: d) 9
Çözüm: Parçaların uzunluğu, her iki tahtanın uzunluğunu da tam bölmelidir, yani 18 ve 24'ün ortak böleni olmalıdır. 18 ve 24'ün ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. 9 sayısı 18'i bölerken 24'ü tam bölmez. Bu nedenle parça uzunluğu 9 cm olamaz.

Soru 2: Bir otobüs terminalinden aynı güzergahta çalışan iki farklı otobüs seferi vardır. A otobüsü 45 dakikada bir, B otobüsü ise 60 dakikada bir terminalden hareket etmektedir. İkisi birlikte ilk seferlerine saat 08:00'de çıktıklarına göre, gün içinde tekrar birlikte kaçıncı sefere çıkarlar?
a) 3. sefer
b) 4. sefer
c) 5. sefer
d) 6. sefer
Cevap: c) 5. sefer
Çözüm: Birlikte hareket ettikleri zaman aralığı, 45 ve 60'ın ortak katıdır. EKOK(45,60) = 180 dakika yani 3 saattir. 08:00'den sonra her 3 saatte bir (11:00, 14:00, 17:00, 20:00) birlikte hareket ederler. Bu, gün içinde 08:00'deki ilk sefer dahil toplam 5. seferdir.

Soru 3: Bir bahçıvan, fidanları 8'erli ve 12'şerli grupladığında her seferinde 5 fidan artıyor. Buna göre, bahçıvanın en az kaç fidanı vardır?
a) 29
b) 53
c) 77
d) 101
Cevap: a) 29
Çözüm: Fidan sayısının 5 eksiği, hem 8'in hem de 12'nin katı olmalıdır. EKOK(8,12) = 24'tür. Fidan sayısı = 24k + 5 formundadır. k=1 için en az fidan sayısı 24 + 5 = 29 olur.

Soru 4: Bir sınıftaki öğrenciler dörderli ve beşerli gruplandırıldığında her seferinde 2 öğrenci artıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 40'tan fazla olduğuna göre, sınıf mevcudu en az kaçtır?
a) 42
b) 47
c) 52
d) 57
Cevap: a) 42
Çözüm: Öğrenci sayısının 2 eksiği, hem 4'ün hem de 5'in katı olmalıdır. EKOK(4,5) = 20'dir. Öğrenci sayısı = 20k + 2 formundadır. k=2 için 20x2 + 2 = 42 olur ki bu da 40'tan büyük en küçük sayıdır.