6. sınıf matematik üçgenin alanı nasıl hesaplanır?

Question

Üçgenin alanını hesaplamak için formülü biliyorum ama neden taban ile yüksekliği çarpıp ikiye böldüğümüzü anlamakta zorlanıyorum. Ayrıca üçgenin hangi kenarının taban olarak seçileceği ve yüksekliğin nasıl bulunacağı konusu kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Üçgenin Alanı Nedir?

Bir üçgenin alanı, onun kapladığı bölgenin ölçüsüdür. Bir kağıt üzerine çizdiğimiz bir üçgenin içinde kalan tüm alan, onun alanını verir.

Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Bir üçgenin alanını hesaplamak için iki temel bilgiye ihtiyacımız vardır:

• Yükseklik: Bir köşeden, karşı kenara (bu kenara taban denir) indirilen dik doğru parçasının uzunluğudur. Yükseklik her zaman tabana diktir.
• Taban: Üçgenin herhangi bir kenarı taban olarak seçilebilir. Yüksekliğin indiği kenara taban denir.

Bu iki bilgiyi kullanarak alanı bulmak için şu formülü kullanırız:

Üçgenin Alanı = (Taban Uzunluğu x Yükseklik) / 2

Matematiksel olarak şöyle yazarız:

\( Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \)

Formüldeki "bölü 2" işleminin nedeni, bir üçgenin alanının, içine yerleştirilebileceği bir dikdörtgenin alanının tam yarısı olmasıdır.

Bir Örnek Yapalım

Diyelim ki bir üçgenimiz var. Bu üçgenin taban uzunluğu 10 cm, bu tabana ait yüksekliği ise 6 cm olsun.

• Taban: 10 cm
• Yükseklik: 6 cm

Formülümüzü uygulayalım:

\( Alan = \frac{10 \times 6}{2} \)

\( Alan = \frac{60}{2} \)

\( Alan = 30 \)

Sonuç olarak, bu üçgenin alanı 30 santimetrekare'dir (30 cm²).

Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Yükseklik her zaman tabana dik olmalıdır. Eğik bir çizgi kullanamayız.
• Alan birimi, uzunluk biriminin karesidir. Örneğin, kenarlar cm cinsindense alan cm² (santimetrekare) olur.
• Bir üçgenin üç farklı kenarını taban olarak seçebiliriz. Her seferinde o kenara ait yüksekliği kullanmamız gerekir.